2016年12月01日反比例函数与三角函数关系练习题

第1页一．选择题（共30小题）1．如图，△ABC是锐角三角形，sinC=，则sinA的取值范围是（）A．0B．C．D．2．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°3．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°4．α是锐角，且，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°5．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°6．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°7．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的增大而减小C．tanα随α的增大而增大D．sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大8．已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A．30°＜α＜45°B．0°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜90°9．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化10．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关11．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°12．在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍C．都不变D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍13．若α，β都是锐角，下列说法正确的是（）A．若sinα=cosβ，则α=β=45°B．若sinα=cosβ，则α+β=90°C．若sinα＞cosβ，则α＞βD．若sinα＜cosβ，则α＜β14．若α为锐角，，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°15．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．16．如果∠α是锐角，且sinα=，那么cosα的值是（）A．B．C．D．17．在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．18．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9B．5：3C．：D．5：319．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosBC．tanA=tanBD．sinA=cosB21．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB，cosB，tanB中最小的是（）A．tanBB．sinBC．cosBD．sinB或cosB22．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．第2页23．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A．B．C．D．24．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．25．若tan40°=a，则tan50°=（）A．B．﹣aC．aD．2a26．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为（）A．75°B．105°C．60°D．45°27．若α为锐角，且cosα=，则tanα为（）A．B．C．D．28．已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A．B．﹣C．D．±29．已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°30．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°三角函数填空题一．填空题（共30小题）1．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是．2．比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°．3．若α为锐角，且，则m的取值范围是．4．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．5．已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=．6．若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=．7．已知：tanx=2，则=．8．若α是锐角，sinα+cosα=，则sinα•cosα=．9．若sin28°=cosα，且α是锐角，则α=．10．已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=11．若0°＜α＜45°，且sinαcosα=，则sinα=．12．已知∠A为锐角且7sin2A﹣5sinA+cos2A=0，则tanA=．13．计算tan35°×cos35°﹣sin35°=．14．设，则=．15．若α为锐角，则sinα+cosα1．16．化简：）=．17．设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx=．18．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度．19．已知sinα•cosα=，且α为锐角，则|cosα﹣sinα|的值为．20．已知cosα=，则的值等于．21．同角三角函数的基本关系为：（sinα）2+（cosα）2=1，=tanα．利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2，则=．22．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=．24．若a＜60°，且sin（60°﹣a）=，则cos（30°+a）=．25．已知α为锐角，sin（90°﹣α）=0.625，则cosα=．26．计算tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89°=．27．已知sin45°54′=0.6807，如果cosα=0.6807，那么α=．28．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．29．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．30．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．第3页反比例函数填空题一．填空题（共30小题）1．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．3．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．T3T44．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．5．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．T5T66．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．T7T88．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．9．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=．T9T1010．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．11．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．T13T1514．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是．第4页15．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．16．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．T16T1717．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．18．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．19．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．T19T2020．如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是．21．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．T21T2222．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．23．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．T23T2424．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．25．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．T25T2626．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．第5页2016年1