数学归纳法教学设计

1授课日期：2016年4月8日授课班级：高二年级2班课题名称：2.3数学归纳法（一）指导思想与理论依据普通《高中数学课程标准》明确指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造.激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯.提高学习的积极性，锻炼合作学习以及探究学习的能力.《课程标准》要求通过本节的学习，使学生了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学背景分析【教材分析】数学归纳法是人教社全日制普通高级中学教科书数学选修2-2第二章第3节的内容，根据课标要求，本书该节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其初步应用.前面学生已经初步掌握了归纳推理.归纳推理又可分成完全归纳法和不完全归纳法，不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段.但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法.因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法---数学归纳法。它是一种用于关于正整数命题的直接证法.教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系，本节内容是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节.也是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材.【学情分析】所授课班级为理科班，部分学生思维较活跃，上课发言积极，能够主动的思考问题，具有一定的探索能力，能够提出一些有意思的看法，课堂教学的生成性较强.同时他们能带动其他学生共同探索学习，具有一定的交流合作意识.同时，学生在本节课之前已经学完了合情推理的内容，因此能够用类比来进行相应的探索.教学目标【知识与技能】（1）初步理解数学归纳法原理；（2）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式.【过程与方法】（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力；（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力.【情感态度与价值观】（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和勇于探索的精神；（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美，从而使学生喜欢数学.教学重点和难点【教学重点】（1）初步理解数学归纳法的原理；（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式.【教学难点】（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.2教法、学法分析教法：学习数学归纳法的过程紧扣多米诺骨牌是怎样倒下的，通过对科技节活动中多米诺骨牌倒下的分析类比得出数学归纳法的应用步骤，尤其是在引导学生理解数学归纳法由n=k得出n=k+1时必要性和有效性中，类比“后一块骨牌必须是被前一块骨牌砸倒的”起到重要作用。在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．学法：本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习.本课学生的学习主要采用下面的模式进行：教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．教学资源导学案、PPT教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前复习准备1、布置导学案内容;2、批改纠正学生出现的错误;3、及时了解学生学习情.完成学案内容1、归纳推理：2、回忆等差数列,等比数列的通项公式；思考等差、等比数列通项公式的得出过程，你能证明该公式吗？3、已知数列na中，11a,)(Nnaaannn221，试猜想这个数列的通项公式并证明你的猜想.复习公式及其得出过程，为本节学习做好铺垫.使学生发现不能解决的问题，激发学生学习新知的愿望.创设问题情景，引出新课问题情景：引导学生共同回顾学案第3小题数列na通项公式的得出过程，提问：你的猜测正确吗？如何证明？学生回忆第3小题数列na通项公式的得出过程，并思考老师的问题.发现问题，突出矛盾．合作探索解决问题的方法1.多媒体演示多米诺骨牌游戏.引导学生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：（1）第一块要倒下;学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法.播放视频活跃课堂氛围，激发学生的兴趣.通过探提出问题分析问题猜想与置疑论证观察情景应用3（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.2.建立数学模型.讨骨牌全部倒下的条件，为类比得出数学归纳法做铺垫.方法尝试，引导学生概括,形成科学方法1、引导学生证明学案第3小题的结论.2、(引导学生分组讨论后，由小组代表归纳).证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行（数学归纳法）：(1)证明当n取第一个值)(Nnn00时命题成立；（归纳奠基）(2)假设当n＝k(k∈*N，k≥0n)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．（归纳递推）完成这两个步骤后,就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都成立．1、师生共同用探究出的方法尝试证明.2、学生参与小组讨论，并派出代表，类比上面的过程做出归纳，很好的参与到课堂学习中.初步尝试，感性认识.培养学生合作交流和归纳抽象的能力.辩证认识，理解升华1.置疑对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问.2.论证（说理）师生共同探讨数学归纳法的原理，理解它的严密性、合理性.从而由感性认识上升为理性认识.本阶段用逻辑推理的形式展开研究：由感性认识上升为理性认识，感受数学思维的严密性，理解类比在我们解决问题中的作用，进而体会问题是数学发展的根本动力.由感性认识上升为理性认识，感受数学思维的严密性，理解类比在我们解决问题中的作用，进而体会问题是数学发展的根本动力.巩固认知结构，充实认知过程例1.用数学归纳法证明1123(1)2nnn【简要总结】练习:用数学归纳法证明：.6)12)(1(3212222nnnn多数学生能顺利地用数学归纳法解决该问题，可能有个别学生在n=k+1的证明中没有使用归纳假设.例题与练习的设置为了让学生在应用中感受数学归纳法的本质，同时注意学生在书写表达上是否规范.4小结组织学生总结本节知识方法.思考、交流本节课所学内容，学生谈收获和需要注意的地方.落实知识，锻炼学生归纳总结的能力应用所学,回归生活提问:1、上下楼梯的时候，为什么要求我们不许打闹？你能用所学的数学知识说明吗？2、你能证明“世界上的人都是秃子”吗？思考问题，回答问题.数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的兴趣.板书设计2.3数学归纳法适用范围：证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:(1)证明当n取第一个值)(Nnn00时命题成立；（归纳奠基）(2)假设当n＝k(k∈*N，k≥0n)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．（归纳递推）完成这两个步骤后,就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都成立．类比多米诺骨牌（1）第一块要倒；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒.。当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.例题分析：课后作业布置分层作业：必做：习题2.3A组1选做：思考：生活中还有哪些体现数学归纳法的例子？（如站队对齐，一排单车一个倒全部倒等）教学反思教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。本堂课教学成功之处：1.充分考虑学生的认知水平，精心设计每一个教学环节，力争课堂有趣，有效。2.注重学生思维品质的培养，充分类比，力求使知识发生的过程是自然的。3.突出学生的主体地位，营造和谐宽松的学习氛围。不足之处是由于时间关系，有些环节可能习题没有处理完毕，教学内容略显紧凑。