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浙江省2016年10月学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.已知集合}6543{,,,A,}{aB,若}6{BA,则a()A.3B.4C.5D.62.直线1xy的倾斜角是()A.6B.4C.2D.433.函数)3ln()(xxf的定义域为()A.}3|{xxB.}0|{xxC.}3|{xxD.}3|{xx4.若点),(43P在角的终边上,则=cos()A.53B.53C.54D.545.在平面直角坐标系xOy中,动点P的坐标满足方程4)3()1(22yx,则点P的轨迹经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6.不等式组02063yxyx,表示的平面区域(阴影部分)是()7.在空间中,下列命题正确的是()A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量ba,,则“ba//”是“||||||baba”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数xxf2sin21)(2是()A.偶函数且最小正周期为2B.奇函数且最小正周期为2C.偶函数且最小正周期为D.奇函数且最小正周期为10.设等差数列{}na的前n项和为*()nSnN.若448,S20,a则8a()A.12B.14C.16D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则几何体的体积是()A.323cmB.3223cmC.32cmD.322cm12.设向量(2,2),b(4,),c(,),,.axyxyxyR若ba,则|c|的最小值是()A.255B.455C.2D.513.如图,设AB为圆锥PO的底面直径,PA为母线,点C在底面圆周上,若PA=AB=2,AC=BC,则二面角PACB大小的正切值是()A.66B.6C.77D.714.设函数2()xfxe,()3xegx,其中e为自然对数的底数,则()A.对于任意实数x恒有()()fxgxB.存在正实数x使得()()fxgxC.对于任意实数x恒有()()fxgxD.存在正实数x使得()()fxgx15.设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF,.以1F为圆心,12||FF为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,AB两点.若12|FB|=3|FA|,则该双曲线的离心率是()A.54B.43C.32D.216.函数()fx按照下列方式定义:当2x时,2()2fxxx;当2x时,1()(2)2fxfx.方程1()5fx的所有实数根之和是()A.8B.13C.18D.2517.设实数,,cab满足:1,c1ab,则下列不等式中不成立...的是()A.babcaabacB.1abcbabacC.1abcccbacD.1abcabbacab18.如图,在四面体ABCD中,2CDAB,3BDAD,4,ACBC点,,,EFGH分别在棱AD,BD,BC,AC上,若直线,ABCD都平行于EFGH,则四边形EFGH面积的最大值是()A.12B.22C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知抛物线pxy22过点)2,1(A,则p,抛物线方程是..20.设数列na的前项和为)(NnSn.若12,111nnSaa,则5S.21.在ABC中,2,3,2ACABACAB。若点P满足PCBP2,则BCAP.22.设函数)(213)(Raaxxxf.若其定义域内不存在...实数x,使得0)(xf,则a的取值范围是。三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本题10分)在ABC中,内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知CCcos32sin,其中C为锐角.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若4,1ba,求边c的长。24.(本题10分)设1F,2F为椭圆22143xy的左、右焦点,动点P的坐标为(1,)m,过点2F的直线与椭圆交于,AB两点.(Ⅰ)求1F,2F的坐标;(Ⅱ)若直线2,,PAPFPB的斜率之和为0,求m的所有整数值.25.(本题11分)设函数2)1(1)(axxf的定义域为D,其中1a.(1)当3a时,写出函数)(xf的单调区间(不要求证明);(2)若对于任意的Dx]2,0[,均有2)(kxxf成立,求实数k的取值范围.xyF2F1O浙江省2016年10月普通高校招生选考科目考试数学试题答案一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。)题号12345678910答案DBCAABDBAC题号1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)19.2,1x20.12121.422.320a三、解答题(本大题共3小题,共31分。)23.解:(Ⅰ)由CCcos32sin得CCCcos3cossin2,因为C为锐角,0cosC,从而23sinC。故角C的大小3。(Ⅱ)由4,1ba,根据余弦定理得133cos2222abbac,故边c的长是13。24.解:(Ⅰ)1F(1,0),2F(1,0)(Ⅱ)(i)当直线AB的斜率不存在时,由对称性可知0m.(ii)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的斜率为k,1122(,),(,)AxyBxy.由题意得121,1.xx直线PA的斜率为1111()11ymkxkmxx;直线2PF的斜率为2m;直线PB的斜率为2222()11ymkxkmxx.由题意得1212()()()0121kxkmkxkmmxx.化简整理得1212(4)3()(45)0.(*)kmxxmxxkm将直线AB的方程(1)ykx代入椭圆方程,化简整理得2222(43)84120kxkxk.由韦达定理得221212228412,.4343kkxxxxkk代入(*)并化简整理得216200kmkm.从而220.161kmk当0k时,0m;当0k时,2220||20||5||.1612216kkmkk故m的所有整数值是2,1,0,1,2.25.解:(Ⅰ)单调递增区间是]1,(,单调递减区间是),1[.(Ⅱ)当0x时,不等式2)(kxxf成立;当0x时,2)(kxxf等价于2])1([1axxk.设21)],1([10)],1([)1()(xaxxxaxxaxxxh(i)当1a时,)(xh在]2,0(上单调递增,所以)2()(0hxh,即)1(2)(0axh.故2)1(41ak.(ii)当01a时,)(xh在]21,0(a上单调递增,在]1,21[a上单调递减,在]2,1[上单调递增.因为)21(4)1(22)2(2ahaah,所以)2()(0hxh,即)1(2)(0axh.故2)1(41ak.(iii)当10a时,)x(h在]21,0(a上单调递增,在)a1,2a1[上单调递减,在]1,a1(上单调递减,在)1,1[a上单调递增,在]2,1(a上单调递增,所以)}21(),2(max{)()1(ahhxhh且0)(xh.因为)21(4)1(22)2(2ahaah,所以axha22)(且0)(xh.当320a时,因为aa22,所以2)1(41ak;当132a时,因为aa22,所以21ak.综上所述,当32a时,2)1(41ak;当132a时,21ak
本文标题:浙江省2016年10月学业水平考试数学试题(含答案)
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