高考理科数学压轴小题特训72题(选择52题填空20题)---含答案与解析

第1页共18页高考理科数学压轴小题特训72题（选择52题填空20题）---含答案与解析一、选择题1.点P是椭圆221259yx上一点，F是椭圆的右焦点，142OQOPOFOQ，，则点P到抛物线215yx的准线的距离为（）A．154B．152C.15D．102.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()A．24种B．48种C.64种D．72种3.设函数211ln31fxxgxaxx，，若对任意1[0)x，，都存在2xR，使得12fxfx，则实数a的最大值为（）A．94B．2C.92D．44.若存在两个正实数xy，，使得等式324lnln0xayexyx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A．0，B．30]2e（，C.3[)2e，D．30[)2e，，5.已知函数mxxgxxxf22log)(,1)(，若对]4,1[],2,1[21xx，使得)()(21xgxf，则m的取值范围是（）A．45mB．2mC．43mD．0m6.已知ba,为正实数，直线axy与曲线)ln(bxy相切，则ba22的取值范围是（）A．),0(B．(0,1)C．)21,0(D．),1[第2页共18页7.若函数)0(431),0(3)(3xaxxxxxfx在定义域上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．3160aB．316aC．0a或316aD．316a8.已知函数21,gxaxxeee为自然对数的底数与2lnhxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．211,2eB．21,2eC．2212,2eeD．22,e9.如图，在OMN中，,AB分别是,OMON的中点，若,OPxOAyOBxyR，且点P落在四边形ABNM内（含边界），则12yxy的取值范围是（）A．12,33B．13,34C．13,44D．12,4310.当x，y满足不等式组22,4,72xyyxxy时，22kxy恒成立，则实数k的取值范围是（）A．1,1B．2,0C．13,55D．1,05第3页共18页11.已知函数223(0),()(0),xxxxfxaxe的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是（）A．[-3,1]B．(-3,1)C．3[,9]eeD．132[,9]ee12．圆222240xyaxa和圆2224140xybyb恰有三条公切线，若,aRbR，且0ab，则2211ab的最小值为A．1B．3C．19D．4913．已知过定点2,0P的直线l与曲线22yx相交于,AB两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线l的倾斜角为A．150B．135C．120D．10514．为圆上的一个动点，平面内动点满足且(为坐标原点)，则动点运动的区域面积为A．B．C．D．15.已知函数)()(()(321xxxxxxxf）（其中321xxx），)12sin(3)(xxxg，且函数)(xf的两个极值点为）（，．设2,23221xxxx，则A．)()()()(ggggB．)()()()(ggggC．)()()()(ggggD．)()()()(gggg16.设双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点BA,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若)ROBOAOP，（，8522，则双曲线的离心率为（）N00(,)MxyOM第4页共18页A．332B．553C．223D．8917.一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④18．双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，12||4||FFMN，线段F1N交双曲线C于点Q，且1||||FQQN，则双曲线C的离心率为A．2B．3C．5D．619．已知变量a,b满足b=－12a2+3lna(a0),若点Q(m,n)在直线y=2x+12上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为A.9B.C.D.320.已知函数()fx与函数21gxx的图象关于y轴对称，若存在aR，使1,xm1m时，()4fxax成立，则m的最大值为A.3B.6C.9D.1221.已知函数31,0log,0xxfxxx，若方程0fxa的四个根分别为1234,,,xxxx，且1234xxxx，则2343121xxxxx的取值范围是（）A.71,62B.71,62C.71,3D.71,322．已知函数0)3()4(0)1()(2222xaxaaxxakkxxf，，，其中aR，若对10x，第5页共18页212()xxx，使得)()(21xfxf成立，则实数k的最小值为A．8B．6C．6D．823.已知定义在R上的偶函数fx满足4fxfx，且1,3x时，21cos,132,11,xxfxxx，则lggxfxx的零点个数是A.9B.10C.18D.2024．函数)(xfy为定义在R上的减函数，函数)1(xfy的图像关于点（1,0）对称，,xy满足不等式0)2()2(22yyfxxf，(1,2),(,)MNxy，O为坐标原点，则当41x时，OMON的取值范围为（）A．,12B．3,0C．12,3D．12,025．已知函数21(0)()110xxfxfxx，把函数gxfxx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和nS,则10S＝（）A．15B．22C．45D．5026.定义在R上的函数fx满足在区间1,1上,,102,015xmxfxxx,其中mR,若5922ff,则5fm（）A．85B．25C．35D．75第6页共18页27.设直线,lm分别是函数ln,01ln,1xxfxxx图象上在点,MN处的切线,已知l与m互相垂直,且分别与y轴相交于点,AB,点P是函数,1yfxx图象上的任意一点,则PAB的面积的取值范围是（）A．0,1B．0,2C．2,D．1,28.已知A、B是双曲线2222:100yxCabab，的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2PAPBAB，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．12eB．2eC．12eD．2e29.已知函数yfx的定义域为0，，当1x时，0fx，对任意的0xy，，，fxfyfxy成立，若数列na满足11af，且*121Nnnfafan，则2017a的值为（）A．20141aB．20151aC．20161aD．20171a30.已知函数21ln,22xxfxgxe，若gmfn成立，则nm的最小值为（）A．1ln2B．ln2C．23eD．23e31.已知向量a与向量b的夹角为23，且2ab，又向量cxayb（xR且0x，yR），则xc的最大值为（）A．33B．3C．13D．332.已知函数11232[2)xxfxfxx，，，则函数cosgxfxx在区间08，内所有零点的和为（）第7页共18页A．16B．30C．32D．4033.设22(2,cos)a，(,sin)2mbm，其中、m、为实数，若2ab，则m的取值范围是（）A．(,1]B.[-6,1]C．[-1,6]D．[4,8]34.定义在(0,)2上的函数()fx，'()fx是它的导函数，且恒有'()()tanfxfxx成立.则有（）A．3()()63ffB．3()2cos1(1)6ffC．2()6()46ffD．2()()43ff35.已知函数()sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当1y时，11xyx的取值范围是（）A．57[,]44B．7[0,]4C．57[,]43D．7[1,]336.设定义在0,上的单调函数fx，对任意的0,x都有2log3ffxx．若方程fxfxa有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．1,B．12,ln2C．13,2ln2D．3,37.已知双曲线：22221yxab（0a0b）的上焦点为(0,)Fc（0c），M是双曲线下第8页共18页支上的一点，线段MF与圆2222039caxyy相切于点D，且||3||MFDF，则双曲线的渐进线方程为（）A．40xyB．40xyC．20xyD．20xy38.已知32log,031108,333xxfxxxx,,,,abcd是互不相同的正数,且fafbfcfd,则,,,abcd的取值范围是（）A．18,28B．18,25C．20,25D．21,2439.已知数列na满足2*1221nnnaaanN，则使不等式20162016a成立的所有正整数1a的集合为（）A．*111|2016,aaaNB．*111|2015,aaaNC．*111|2014,aaaND．*111|2013,aaaN40.在等腰梯形ABCD中，//ABCD，且2,1,2ABADCDx，其中0,1x，以,AB为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e，以,CD为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e，若对任意0,1x，不等式12tee恒成立，则t的最大值是（）A．3B．5C．2D．241.已知函数2()cos()1(0,0,0)2fxAxA的最大值为3，()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)(2016)ffff的值为（）A．2468B．3501C.4032D．573942.已知三角形ABC内的一点D满足2DADBDBDCDCDA，且第9页共18页||||||DADBDC.平面ABC内的动点P，M满足||1AP，PMMC，则2||BM的最大值是（）A．494B．434C.37634D．37233443.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()(3)0fxfx；当(0,3