2017年4月杨浦区中考数学二模试卷及答案

初三数学质量调研试卷—1—杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷2017.4(完卷时间100分钟满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（A）实数；（B）有理数；（C）有序实数对；（D）有序有理数对．2．化简3a所得的结果是（A）aa；（B）aa；（C）aa；（D）aa．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此，频率分布直方图的纵轴表示（A）频数组距；（B）频率组距；（C）频率组数；（D）频数组数．4．如果用A表示事件“若ab，则++acbc”，用P(A)表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（A）P(A)=1；（B）P(A)=0；（C）0＜P(A)＜1；（D）P(A)＞1．5．下列判断不正确的是（A）如果ABCD，那么ABCD；（B）abba；（C）如果非零向量akb（0k），那么//ab；（D）0ABBA．6．下列四个命题中真命题是（A）矩形的对角线平分对角；（B）平行四边形的对角线相等；（C）梯形的对角线互相垂直；（D）菱形的对角线互相垂直平分．初三数学质量调研试卷—2—二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．请写出两个．．不相等．．．的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是▲.8．化简：22yxxy▲.9．在实数范围内分解因式：32aa=▲.10．不等式组3732xx，的解集是▲.11．方程352x的解是▲.12．已知点A（2，-1）在反比例函数kyx（k≠0）的图像上，那么当x0时，y随x的增大而▲.13．如果将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达式是▲.14．右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是▲.15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD:DC=5:3，则D点到AB的距离▲.16．正十二边形的中心角是▲度.17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=▲米（用含,的代数式表示）.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：11022127()38(32)3．次数40506070人数2341DEABC（第18题图）第15题图ABCD（第17题图）ABCD甲楼乙楼初三数学质量调研试卷—3—20．（本题满分10分）解方程：31131xx．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=34，AB=14．（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y元和2y元，已知1y、2y关于x的函数图像分别为如图所示的折线OAB和射线OC.（1）当x的值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域.23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE.（1）求证：2BDADDC；（2）联结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形.ABC（第21题图）（第23题图）DBCAE（第22题图）x（千克）y(元)OABC2020010初三数学质量调研试卷—4—24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线2yaxxc的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B.点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E.（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为»AB上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE.（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.AOBCDE（备用图）xyABECO（第24题图）（第25题图）AOBCDE（图1）初三数学质量调研试卷—5—杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议2017.4四、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．B；4．A；5．D；6．D五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．略；8．1xy；9．(2)(2)aaa；10．45x；11．2-2或；12．增大；13．2(4)2yx；14．54；15．15；16．30；17．1010cottan；18．523.六、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=27331(743)…………………………………………………（6分）=3311743…………………………………………………………（2分）=737…………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：去分母得3(1)(3)(1)(3)xxxx.………………………………………(3分)整理得2230xx.………………………………………………………(3分)(1)(3)0xx.……………………………………………………(1分)解得11x，13x.……………………………………………………(2分)经检验11x，13x都是原方程的根.……………………………………………(1分)21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．∵tanA=34，∴设CH=3x，那么AH=4x．……………………………………（1分）∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x．………………………………………………（1分）∵AB=14，∴3x+4x=14．………………………………………………………（1分）∴x=2，即CH=6．………………………………………………………………（1分）∴△ABC的面积等于42．………………………………………………………（1分）（2）设圆A的半径为RA，圆C的半径为RC.∵以C为圆心的的圆C与直线AB相切，∴RC=CH=6.………………………………………………………………………（1分）∵圆A与圆C相切，∴AC=RA+RC，或AC=RA-RC.………………………（2分）∵CH=6，AH=8，∴AC=10.∴10=RA+6，或10=RA-6.∴RA=4或16.………………………………………………………………………（2分）即圆A的半径为4或16.DE初三数学质量调研试卷—6—22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）解:（1）x=20……………………………………………………………………………（2分）（2）0x20……………………………………………………………………………（2分）（3）因为射线OC过点（20，200），所以射线OC的表达式是y2=10x，…………（1分）过点（30，0）作y轴的平行线交OC于点E，交AB于点F，所以E（30，300），……………………………………………………………………（1分）所以F（30，250）……………………………………………………………………（1分）设射线AB的表达式为y1=kx+b(k≠0)所以25030,20020kbkb……………………………………………………………………（1分）解得5,100.kb所以射线AB的表达式为5100(10)yxx………………（1分，1分）23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）（1）证明：∵BD⊥BC，∴∠DBE+∠EBC=90°.∵AB⊥BE，∴∠DBE+∠ABD=90°.∴∠EBC=∠ABD.…………………（1分）∵E为边CD的中点，∴12BEDC，即BE=EC，…………………（1分）∴∠EBC=∠C.∴∠C=∠ABD.…………………………………………（1分）∵BD平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDC.……………………………………（1分）∴△ABD∽△BCD.………………………………………………………（1分）∴ADBDBDDC.……………………………………………………………（1分）∴2BDADDC.………………………………………………………（1分）（2）证明：∵△ABD∽△BCD，∴∠A=∠DBC.∵BD⊥BC，∴∠DBC=90°.∴∠A=90°.∵BD=BC，E为边CD的中点，∴BE⊥DC，即∠BED=90°.∵AB⊥BE，即∠ABE=90°，∴ABED为矩形.∵BD⊥BC，E为边CD的中点，∴1,2BEDCDE∴ABED为正方形.…………………………………………………………（2分）∴AE⊥BD，且AE=BD.∵BD⊥BC，∴AE//BC.∵BD=BC，∴AE=BC.……………………………………………………（2分）∴ABCE为平行四边形.……………………………………………………（1分）初三数学质量调研试卷—7—24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）∵抛物线2yaxxc的对称轴为直线x=1，∴12a.∵抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），∴32c.∴抛物线的表达式为21322yxx.………………………………………………（2分）∴顶点B（1，-2）.…………………………………………………………………（1分）∵点C（5，m）在抛物线上，∴6m.∴C点坐标为（5，6）.设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），则652kbkb，∴2,4.kb即BC的表达式为y=2x-4.∴E（2,0）.……………………………………………………………………………（1分）（2）作CH⊥x轴，垂足为H，作BP⊥x轴，垂足为P，∵C（5，6），A（-1，0），∴CH=6=AH.∴∠CAH=45°.∵B（1，-2），A（-1，0），∴BP=2=AP.∴∠BAP=45°.∴∠CAB=90°.…………………………………………………………………………（1分）∵CH=6=AH，CH⊥x轴，∴62.AC∵BP=2=AP，BP⊥x轴，∴22.AB∴tan3.ACBAB…………………………