2015高三数学文科一轮三角函数与数列练习题

高三数学文科周清试题（二）一、选择题(A)1.若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125C．512D．512(A)2．若tanα＝2，则2sin2α＋1sin2α的值为()A.53B．－134C.135D.134(A)3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()A．向右平移π12个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π12个单位D．向左平移π4个单位(B)4.设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2，且bc，则b（）A．3B．2C．22D．3(B)5．(2015·青岛一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，若x1，x2∈－π6，π3，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．1B.12C.22D.32(A)6.已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第50个数对是()．A．(5,5)B．(5,6)C．(5,7)D．(5,8)(A)7.设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14B．21C．28D．35(B)8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，则n等于（）A．6B．7C．8D．9(B)9.(B)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2014，2014200820142008SS6，则S2013等于（）A．2013B．-2013C．-4026D．4026(B)10．已知f(x)为偶函数，f(2＋x)＝f(2－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2015的值为（）A．21B．21C．-2D．2二、填空题(A)11.在C中，3a，6b，23，则．(A)12．函数y＝cosπ4－2x的单调减区间为______________．(A)13．在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.求数列{an}的通项公式．(B)14.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式．(B)15．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2anan＋2，求数列{an}的通项公式．(B)16．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．三、解答题(B)17．已知函数f(x)＝3sin2ωx－cos2ωx的图象关于直线x＝π3对称，其中ω∈－12，52.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足fB2＋π12＝253，b＝2，求△ABC面积的最大值．(B)18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝3，cosA＝63，B＝A＋π2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．(A)19．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．(B)20.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=21，（1）求证：{nS1}成等差数列；（2）求数列{an}的通项公式。(C)21．已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.高三数学文科周清试题（二）参考答案一，选择题1—5DDABD6—10BCACD二，填空题11，412.kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)13.an＝nn＋12.14.an＝2·3n－1－115.an＝2n＋116.－1，－7817.解(1)因为f(x)＝3sin2ωx－cos2ωx＝2sin2ωx－π6的图象关于直线x＝π3对称，所以2ω×π3－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，所以ω＝3k2＋1.因为ω∈－12，52，所以－12＜3k2＋1＜52，所以－1＜k＜1(k∈Z)，所以k＝0，ω＝1，所以f(x)＝2sin2x－π6.(2)fB2＋π12＝2sinB＝253，所以sinB＝53，因为B为锐角，所以0＜B＜π2，所以cosB＝23，因为cosB＝a2＋c2－b22ac，所以a2＋c2－b22ac＝23，所以43ac＝a2＋c2－2≥2ac－2，所以ac≤3，当且仅当a＝c＝3时，ac取到最大值3，所以△ABC面积的最大值为12acsinB＝12×3×53＝52.18.解(1)在△ABC中，由题意知，sinA＝1－cos2A＝33，因为B＝A＋π2，所以sinB＝sinA＋π2＝cosA＝63.由正弦定理，得b＝asinBsinA＝3×6333＝32.(2)由B＝A＋π2，得cosB＝cosA＋π2＝－sinA＝－33.由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝33×－33＋63×63＝13.因此△ABC的面积S＝12absinC＝12×3×32×13＝322.19.解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝n[1＋3－2n]2＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N＋，故k＝7.20.(1)证明：∵an+2SnSn-1=0（n≥2）∴1120nnnnssss即：112nnnnssss∴112nnnnssss即：1112nnss（n≥2）∴{nS1}成等差数列（2）∵a1=21∴112s∴111122n(n)nss，∴12nsn∴an=-2SnSn-1=121n(n)（n≥2）此式对n=1不成立112121n,(n)an(n)。21.解：(1)证明：∵f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，∴an＝3n－8，∵an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，∴数列{an}为等差数列．(2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|，∴当1≤n≤2时，bn＝8－3n，Sn＝b1＋…＋bn＝nb1＋bn2＝n[5＋8－3n]2＝13n－3n22；当n≥3时，bn＝3n－8，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…＋(3n－8)＝7＋n－2[1＋3n－8]2＝3n2－13n＋282.∴Sn＝13n－3n22，1≤n≤2，3n2－13n＋282，n≥3.