第3讲-(学生)一次函数的图象和性质讲义

1第3讲一次函数的图象和性质(1)学习目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象，结合函数图象，能体会出函数的变化情况学习重点：函数的图象学习难点：函数图象的画法学习过程引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。已经知道了形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．那么正比例函数的图象有什么特征呢？范例：例1．画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1．y=2x2．y=-2x函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y22．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y3．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．练习：1.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．y=12xy=-12xx-6-4-20246y=12xY=-12x23比较可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x的图象从左向右上升，经过一、三象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．归纳:正比例函数图象的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：1．y=32x2．y=-3x4练习1、某函数具有下面的性质：（1）．它的图象是经过原点的一条直线．（2）．y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．2.汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示（1）．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？（2）．汽车行驶１小时，离开天津有多远？（3）．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？例2.画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。5结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数y=-2x的图象经过原点,函数y=-2x+5的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-2x向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。例3.画出函数y=2x-1与y=-12x+1的图象.练习画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？规律：当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降．性质：当k0时，y随x增大而增大．当k0时，y随x增大而减小．Ⅲ．练习1．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．2．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k0b0（2）k0b06（3）k0b0（4）k0b03.在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．(1).y=x-1y=xy=x+1(2)．y=-2x+1y=-2xy=-2x-14．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．5．若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是什么？思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤2.一次函数的图象：7一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可画函数y=2x+3的图像时取点，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限y随x的变化图象k＞0b＞0y随x的增大而y随x的减小而b＜0b=0k＜0b＞0y随x的增大而y随x的减小而b＜0b=0练习1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____((k为常数，k____)叫做正比例函数。2、正比例函数的图像：过原点（____，____)和（1，k)的一条_________.3、正比例函数的性质：当k＞0时，直线y=kx经过________象限，从左到右逐渐_______，y随x增大而_______；当k＜0时，直线y=kx经过________象限，从左到右逐渐_______，y随x增大而_______。4、作一次函数y=2x和y=2x+5的图象以及y=2x-5的图像。（你有什么发现？）[画左边]8结论：1.一次函数y=kx+b的图象也是一条_______,今后只需选取_____个点即可画出图象.通常选取（0，______）和（1，______）两点.2.这三条直线互相_______，并且倾斜程度_____。直线y=2x+5是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的，直线y=2x-5是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的。3.直线y=2x+5与y轴交于点______，直线y=2x-5与y轴交于点______.5、作一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像[画右边]结论1：直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________.直线y=kx+b是由直线y=kx向__________平移______个单位长度得来的.结论2：函数y=kx+b与y轴的交点坐标为_________.当b＞0时，则交点在y轴的___半轴,当b＜0时，则交点在y轴的___半轴.2、把一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像与函数y=2x和y=2x+5以及y=2x-5的图像比较，你有什么发现？。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质当______时，图象从左到右逐渐______，y随x的增大而______.当______时，图象从左到右逐渐______，y随x的增大而______.三、巩固提高1、根据函数的图像确定k、b的取值范围9xyOxyOxyOk___0，b____0k___0，b____0k___0，b____0xyOxyOxyOk___0，b____0k___0，b____0k___0，b____02、填空1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而_________.3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限.4.直线y=k(x-k)(k0)的图象经过第________象限.训练题1.正比例函数(0)ykxk一定经过_____点，经过(1)，，一次函数(0)ykxbk经过(0)，点，(0)，点．2.直线26yx与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3.若一次函数(44)ymxm的图象过原点，则m的值为______4.如果函数yxb的图象经过点(01)P，，则它经过x轴上的点的坐标为______．5.一次函数3xy的图象经过点（，5）和（2，）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7.已知函数(3)2ymx，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ．3m≥Ｂ．3mＣ．3m≤Ｄ．3m8.一次函数(1)5ymx中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）Ａ．1mＢ．1mＣ．1mＤ．1m109．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”””=”或””)10．已知直线ykxb，经过点11()Axy，和点22()Bxy，，若0k，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定11.在同一坐标系内函数y=2x与y=2x+6的图象的位置关系是______．12.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.13.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是_____．14.将直线y=--2x向上平移3个单位得到的直线解析式是_____，将直线y=-2x向下移3个单得到的直线解析式是_____．将直线y=--2x+3向下移2个单得到的直线解析式是____．15.直线ykxb经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k_0，b__0，经过一、二、四象限，则有k___0，b__0．16.若直线23ymxm经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32mＢ．302mＣ．32mＤ．0m17.一次函数31yx的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限18.一次函数(2)4ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．19.如果直线3yxb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第___象限．20.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限21.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()Ａ．第一象限Ｂ．第二