2019年安庆市中考模拟考试数学试题word(含答案)

数学试题第1页（共6页）2019年安庆市中考模拟考试数学试题（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2的倒数是A.2B.-2C.21D.212.下列运算正确的是A.632aaaB.632)(aaC.628aaaD.222)(baba3.党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近6000万贫困人口实现脱贫，6000万用科学记数法表示为A.6000×104B.60×106C.0.6×108D.6×1074.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是5.不等式组04214xx的解集在数轴上表示为6.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，则下列方程正确的是A.7001615）（xB.70021615）（xC.70016152）（xD.700161516152）（）（xx数学试题第2页（共6页）7.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如下表：成绩（m）2.32.42.52.42.4则下列关于这组数据的说法，正确的是A.众数是2.3B.平均数是2.4C.中位数是2.5D.方差是0.018.已知关于x的一元二次方程012mxmx）（有两个相等的实数根，则m的值为A.1B.1或-1C.-1D.29.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线xky上，现将正方形ABCD向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为A.2B.37C.38D.310.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为A.415B.524C.5D.320二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.327-.12.因式分解：2422aa.第10题图CADPB第9题图yAxxCBOD数学试题第3页（共6页）13.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=6，D为⊙O上一点，∠ADC=30°，则劣弧BC的长为.14.如图，△ABC是一张等腰三角形纸片，且AB=AC=6，BC=4，将△ABC沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算1221°30cos33）（16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下:“今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；(2)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.第13题图DCAB.OBAC第14题图数学试题第4页（共6页）18.有下列等式：第1个等式：；2112111第2个等式：；413143121第3个等式：；615165131……请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第4个等式是；（2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，下图是篮球机的侧面图.已知BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，CB1⊥B1F1，EE1⊥B1F1，在E处测得点D的仰角为53°，在A处测得篮筐C的仰角为37°，BB1=EE1=80cm,B1E1=203cm,A1D=236cm,求篮框C距地面B1F1的高度．（参考数据：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)数学试题第5页（共6页）20.如图，已知⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，C为弧AB上一点，过点C作MN∥AB.（1）若AB=8，MN与⊙O相切于点C，求弦AC的长；（2）连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：MN是⊙O的切线．六、（本题满分12分）21.某学校开展了以下四项课外活动课程：A．计算机编程；B．绘画摄影；C．民乐演奏；D．面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图②补充完整；（3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．数学试题第6页（共6页）七、（本题满分12分）22.为了早日完成祖国和平统一，实现中华民族伟大复兴，国家出台一系列惠台政策，今年春节过后，大批台湾水果进入大陆市场，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，销售某种台湾凤梨.网店市场信息显示，销售此种台湾凤梨，每天所获的利润y（元）与售价x（元/kg）之间关系式满足cbxxy2-，该大学生第一天将售价定为18元/kg，当天获利160元，第二天将售价定为20元/kg，当天获利180元.（1）求当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？（2）求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg？【单位利润=售价-成本价】（3）该大学生发现每天的销售量w（kg）与售价x（元/kg）之间存在一次函数关系，请你直接写出w与x之间的函数关系式.八、（本题满分14分）23.如图所示，△ABC都是等腰直角三角形，∠ACB=90º，AC=BC,点P是△ABC内一动点，连接PA，PB，PC.（1）在图1中，若∠3=∠4，求证：∠5=∠6；（2）在图2中，若∠2=∠3，∠APC=90º，求证：PB2=PA·PC；（3）在图3中，若∠3=30º，∠4=∠6，求证：AP=BC；求S△PBC:S△PAB的值（直接写出计算结果，不需要写过程）.14ABCP2365图114ABCP2365图214ABCP2365图3数学试题第7页（共6页）安庆市2019年中考模拟数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.3.12.2)1(2a13.214.2417或【第14题答对1个得3分，答对2个得5分】三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.122130cos33o）（解：原式=)2(2339………………3分=2239………………6分=2112………………8分16.解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据题意得：166119yxyx………………4分解得：709yx………………7分答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱。………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）题号12345678910答案DCDACCBACB菜地数学试题第8页（共6页）17.（1）如图…………………………4分（2）如图…………………………8分18.（1）第4个等式是：；817187141……………2分（2）第n个等式是：；nnnnn211212)12(11……………4分证明：左边右边∴左边=右边∴等式成立……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：由题知：AD=A1D-AA1=236-80=156cm在Rt△ADE中，∠DEA=53°，3453cos53sin53tanAEDAnnnnnnnn2)12(142)12(12)12(122）（nnnnnnnnn2)12(142)12(122)12(2数学试题第9页（共6页）∴AE=117cm……………4分AB=BF-AE-EF=B1F1-A1E1-E1F1=235-117-32=86cm在Rt△ACB中，∠CAB=37°，4337cos37sin37tanABCB∴CB=64.5cm∴CB1=CB+BB1=64.5+80=144.5cm……………9分答：篮框距地面的高度为144.5cm。……………10分20.（1）连接OC交AB于D点∵MN与⊙O相切于点C∴OC⊥MN∵AB//MN∴OC⊥AB∴AD=21AB=4821……………2分在Rt△OAD中，345OAOD2222AD∴CD=OC-OD=5-3=2在Rt△ACD中，5224CADAC2222D……………5分（2）在平行四边形OACB中，OA=OB∴平行四边形OACB是菱形……………7分∴OC⊥AB∵AB//MN∴OC⊥MN∵C为弧AB上一点∴MN是⊙O的切线……………10分六、（本大题共1小题，满分12分）21.解：数学试题第10页（共6页）（1）该班接受调查的同学共有：2003603620（人）；……………3分（2）选择“C类别”的人数为200-20-80-40=60(人)……………4分补全图形……………6分（3）树状图如下:……………10分一共有12种等可能的情况，其中选中甲、乙两位同学的有2种……………12分七、（本大题共1小题，满分12分）22.解：（1）由题意知：当x=18时，y=160；当x=20时，y=180。代入cbxxy2-中，可得：1802040016018324cbcb解得：38048cb……………4分∴196)24(3804822xxxy∴当售价定为24元时，可使每天获得最大利润，最大利润是196元。…………6分（2）当每天利润为0元时，售价即为成本价。令380482xxy=0,解得：x1=10,x2=38…………8分由题意可知38不符合条件，∴x=10∴此种台湾凤梨的成本价是10元/kg.…………10分61122P（甲乙）数学试题第11页（共6页）（3）每天的销售量W（kg）与售价（元/kg）之间函数关系式为38xW…………12分八、（本大题共1题，满分14分）23.（1）∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∴∠1+∠3=∠2+∠4∵∠3=∠4∴∠1=∠2∴PA=PB…………2分在△ACP与△BCP中BPAP43BCAC∴△ACP≌△BCP（SAS）∴∠5=∠6…………4分（1）由（1）可知∠1+∠3=∠2+∠4∵∠2=∠3∴∠1=∠4…………5分∵∠APC=90°∴∠3+∠5=90°∵∠ACB=90°∴∠5+∠6=90°∴∠3=∠6∴∠2=∠6…………7分数学试题第12页（共6页）在△BPA与△CPB中6241∴△BPA∽△CPB∴BPAPCPBP∴CPPAPB2…………8分（2）①过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N∵∠ACB=90°∴四边形CMPN为矩形∴PM=CN…………10分∵∠4=∠6∴PC=PB∴CN=BC21在Rt△PMA中，∠3=30°∴PM=PA21∴AP=BC…………12分②S△PBC:S△P