三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-

试卷第1页，总3页三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则sin(π2+α)的值为（）A．35B．−35C．45D．−452．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cosα－sinα的值为()A．−15B．−35C．15D．353．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝()A．－B．±C．－D．±4．若tanα0，且sinαcosα，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若sin𝛼tan𝛼0，且cos𝛼tan𝛼0，则角𝛼是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．若cos𝑎=−45，且𝑎为第二象限角，tan𝑎=（）A．−43B．−34C．43D．347．已知sin𝛼+3cos𝛼2cos𝛼−sin𝛼=2，则sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼+1等于A．115B．25C．85D．758．若sin(𝜋2+𝛼)=−35，且𝛼为第二象限角，则tan𝛼=（）A．−43B．−34C．43D．34二、填空题9．已知sin𝑎=35𝑎∈(𝜋2,𝜋)，则tan𝑎=___________三、解答题试卷第2页，总3页10．已知sin𝛼=−2√55，且𝛼是第四象限的角。.（1）求tan𝛼；（2）2sin(𝜋+𝛼)+cos(2𝜋+𝛼)cos(𝛼−𝜋2)+sin(𝜋2+𝛼).11．(1)已知tan𝛼=3,求sin(𝜋−𝛼)cos(2𝜋−𝛼)的值；(2)已知sin𝛼·cos𝛼=14,0𝛼𝜋4,求sin𝛼−cos𝛼的值.12．已知tanα2,(1)求值:sincossincos(2)求值:π5πsincoscosπ22cos7πsin2πsinπ13．已知角终边上的一点7,3Pmm0m.（1）求cossin2119cossin22的值；（2）求22sincoscos的值.14．已知0，且1sincos5，求（1）sincos的值；（2）tan的值.15．已知tan2.（1）求3sin2cossincos的值；（2）求3coscossin22sin3sincos的值；16．已知tan𝛼=3，计算：（1）4sin𝛼−2cos𝛼5cos𝛼+3sin𝛼；（2）sin𝛼⋅cos𝛼.17．已知：1sincos,0,5且（Ⅰ）求sincostan和的值；试卷第3页，总3页（Ⅱ）求22sincos2sincos的值.18．已知求的值.19．已知0𝛼𝜋2,sin𝛼=45,(1)求tan𝛼的值；(2)求sin(𝛼+𝜋)−2cos(𝜋2+𝛼)−sin(−𝛼)+cos(𝜋+𝛼)的值；(3)求sin(2𝛼+𝜋4)的值.20．已知−𝜋2𝑥𝜋2,sin𝑥+cos𝑥=15.(1)求sin𝑥⋅cos𝑥+sin2𝑥1+tan𝑥的值(2)求sin𝑥−cos𝑥的值.21．已知tan𝛼=2，(1)求3sin𝛼+2cos𝛼sin𝛼−cos𝛼的值；(2)若𝛼是第三象限角，求cos𝛼的值．22．已知−𝜋2𝑥𝜋2，sin𝑥+cos𝑥=−15.(1)求sin𝑥−cos𝑥的值.(2)求sin(𝜋+𝑥)+sin(3𝜋2−𝑥)tan(𝜋−𝑥)+sin(𝜋2−𝑥)的值.23．(1)已知tan𝛼=2，求𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)cos(2𝜋−𝛼)的值；(2)已知𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼=14,0𝛼𝜋4，求𝑠𝑖𝑛𝛼−cos𝛼的值.答案第1页，总11页参考答案1．C【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)求出值．【详解】∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴p到原点的距离为5∴sinα=−35，cosα=45∴𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)=𝑐𝑜𝑠𝛼=45故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．【详解】角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cosα＝𝑥𝑟＝−35，sinα＝𝑦𝑟＝−45，则cosα－sinα＝－35＋45＝15.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．C【解析】【分析】答案第2页，总11页由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．【详解】由|OP|2＝14＋y2＝1，得y2＝34，y＝±√32。得y＝√32时，sinα＝√32，tanα＝−√3，此时，sinα·tanα＝−32。当y＝−√32时，sinα＝−√32，tanα＝√3，此时，sinα·tanα＝−32.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．B【解析】【分析】由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限.【详解】因为tanα0，所以α在第二或第四象限，又sinαcosα，所以α在第二象限.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题.5．C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．详解：由sinatana0可得角是二、三象限，由cos𝛼tan𝛼＜0得角是四、三象限角，可得角a是第三象限角．故选：C．点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．6．B【解析】答案第3页，总11页【分析】由cos𝑎=−45，且𝑎为第二象限角，利用平方关系求出sin𝑎=35，再由商的关系可得结果.【详解】因为cos𝑎=−45，且𝑎为第二象限角，所以sin𝑎=35，tan𝑎=sin𝑎cos𝑎=−34，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.7．D【解析】【分析】先由条件得到tan𝛼=13，然后将sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼+1添加分母后化为用tan𝛼表示的形式，代入后可得所求值．【详解】∵sin𝛼+3cos𝛼2cos𝛼−sin𝛼=2，∴tan𝛼=13，∴sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼+1=sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼+1=tan2𝛼+tan𝛼tan2𝛼+1+1=75．故选D．【点睛】关于sin𝛼,cos𝛼的齐次式在求值时，往往化为关于tan𝛼的式子后再求值，解题时注意“1”的利用．8．A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得cos𝛼，进一步求得sin𝛼，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。答案第4页，总11页【详解】由题意sin(𝜋2+𝛼)=−35，得cos𝛼=−35，又由𝛼为第二象限角，所以sin𝛼=√1−cos2𝛼=45，所以tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=−43。故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9．−34【解析】【分析】由𝑠𝑖𝑛𝛼的值及𝛼为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos𝛼的值，即可确定出tan𝛼的值.【详解】∵𝑠𝑖𝑛𝛼=35，且𝛼为第二象限角，∴cos𝛼=−√1−sin2𝛼=−45，则tan𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼=−34，故答案为−34.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10．（1）−2；（2）−5【解析】分析：（1）根据α为第四象限角，利用sinα，可得cosα的值，得到tanα的值．（2）先用诱导公式对原式化简得：−2sin𝛼+cos𝛼sin𝛼+cos𝛼，为一个齐次式，然后分子分母同时除以cosα即可.详解：（1）由sin𝛼=−2√55，且𝛼是第四象限的角，所以cos𝛼0，则cos𝛼=√1−sin2𝛼=√55答案第5页，总11页∴tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=−2（2）原式=−2sin𝛼+cos𝛼sin𝛼+cos𝛼=−2tan𝛼+1tan𝛼+1=−5点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题．11．(1)310(2)𝑡=−√22【解析】试题分析：(1)由𝑡𝑎𝑛𝛼=3，将𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)𝑐𝑜𝑠(2𝜋−𝛼)化简为𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛2𝛼+1，然后代入求解即可得到答案；(2)令𝑡=𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼，再由题目知𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼，则𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=−√(𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼)2，则𝑡2=1−2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼，代入求得结果解析：(1)原式=sin𝛼cos𝛼=sin𝛼·cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=tan𝛼tan2𝛼+1∵tan𝛼=3∴上式=39+1=310（2）∵sin𝛼cos𝛼=14，0𝛼𝜋4∴sin𝛼cos𝛼∴令𝑡=sin𝛼−cos𝛼0∴𝑡2=sin2𝛼+cos2𝛼−2sin𝛼cos𝛼∴𝑡2=1−2×14=12∴𝑡=−√2212．(1)3；(2)12.【解析】试题分析：(1)分子、分母同时除以余弦值,将其化为正切值进行求解;(2)利用诱导公式进行化简求值．试题解析：(1)原式=sincoscossincoscos=tan13tan1.(2)原式=cossincoscossinsin=cossin=1tan=12.答案第6页，总11页13．(1)37；(2)2329.【解析】试题分析：（1）利用角的终边上点坐标可得tan，进而由诱导公式化简代入求值即可；（2）利用22sincos1，可求22222sincoscostan12sincoscos22sincostan，代入求值即可.试题解析：（1）依题意有3tan7，原式sinsin3tansincos7.（2）原式2222sincoscostan13523222sincostan2929.14．（1）75；（2）43.【解析】试题分析：（1）将条件平方得12  025sincos＝－，结合0，得sinθ0，cosθ0，进而sinθ－cosθ0，求出(sinθ－cosθ)2开方即可；（2）由①②得sinθ＋cosθ和sinθ－cosθ，求解sinθ和cosθ，即可得tan.试题解析：（1）∵sinθ＋cosθ＝，①∴(sinθ＋cosθ)2＝，解得sinθcosθ＝－.∵0θπ，且sinθcosθ0，∴sinθ0，cosθ0，∴sinθ－cosθ0.又∵(sin