第四课时--万有引力定律及应用

第1页第1页共64页第四课时万有引力定律及应用第一关:基础关展望高考第2页第2页共64页基础知识一､万有引力定律知识讲解1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比.第3页第3页共64页2.公式式中r表示两质点间的距离,m1、m2表示两质点的质量,G表示引力常量,G=6.67×10-11N\5m2/kg2.122mmFGr第4页第4页共64页3.适用条件①万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.②对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看做质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.③当研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力.例如将物体放在地球的球心时,由于物体各方面受到相互对称的万有引力,故合外力为零.第5页第5页共64页活学活用1.如图所示,两球的半径分别是r1和r2,而球的质量分布均匀,大小分别是m1和m2,则两球间的万有引力大小为()第6页第6页共64页12122211212221212....()()mmmmAGBGrrmmmmCGDGrrrrr第7页第7页共64页解析:万有引力定律中,两个物体间的距离r,对于相距很远可以看成质点的物体是两个质点的距离;如果不能看成质点但两物体是球体而且质量分布均匀,r是两球心之间的距离.因此:答案:D12212.()mmFGrrr第8页第8页共64页二､三个宇宙速度知识讲解1.第一宇宙速度:要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度,v=7.9km/s.但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度.第9页第9页共64页2.第二宇宙速度:当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s时,它绕地球运行的轨迹就不再是圆形,而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2km/s时,卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把11.2km/s称为第二宇宙速度,也称脱离速度.第10页第10页共64页3.第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7km/s时,物体将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间中去,我们把16.7km/s称为第三宇宙速度,也称逃逸速度.第11页第11页共64页活学活用第12页第12页共64页2.我国将要发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速度约为()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s1,81第13页第13页共64页2222211121,,42,819229:,,.()v7.9km/s1.8km/s.B.9MmvGmRRGMvRvMRvMRv解析由题意知该卫星的轨道是圆形的且贴近月球表面实质上它绕月球运行的速度是月球的第一宇宙速度根据万有引力提供向心力得得近地月卫星的线速度为则近月卫星与近地卫星的线速度之比为所以近月卫星的线速度为所以选项正确答案:B第14页第14页共64页三､近地卫星和同步卫星知识讲解1.近地卫星所谓近地卫星,是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.它的运行速度为第一宇宙速度,也是卫星的最大环绕速度.第15页第15页共64页2.地球同步卫星的六个一定①位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定,与地球的赤道面重合.如图所示,假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用,绕地轴做圆周运动,F的一个分力F1提供向心力,而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部提供向心力),不可能定点在我国某地的正上方.第16页第16页共64页第17页第17页共64页②周期(T)一定a.同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.b.同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24h.第18页第18页共64页222,,().(,T,,.a)a,tTGMmmaRhGMaRh③角速度一定由公式得地球同步卫星的角速度因为恒定为常数故也一定④向心加速度大小一定地球同步卫星的向心加速度为则由牛顿第二定律和万有引力定律得第19页第19页共64页⑤距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力,则在ω一定的条件下,同步卫星的高度不具有任意性,而是唯一确定的.根据33222(()(2/)35800).MmGMGMGhRRRhTkm2mRh得第20页第20页共64页⑥环绕速率一定在轨道半径一定的条件下,同步卫星的环绕速率也一定,且为2308/.GMRgvkmsrRh第21页第21页共64页活学活用3.用m表示地球同步通信卫星的质量､h表示卫星离地面的高度､M表示地球的质量､R0表示地球的半径､g0表示地球表面处的重力加速度､T0表示地球自转的周期､ω0表示地球自转的角速度,则地球同步通信卫星的线速度v为()第22页第22页共64页0003300.().GM2..GMARhBRhCGMDT第23页第23页共64页解析:设地球同步卫星离地心的高度为r,则r=R0+h所以线速度:v=ωr=ω0(R0+h)同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力:220220333300022000:v:GmGMrvABCD,,2,.MmvGMGMMmGmrrrrRhrGMGMrGMT得又因为所以则故选项､､､均正确答案:ABCD第24页第24页共64页第二关:技法关解读高考解题技法第25页第25页共64页一､万有引力定律的应用技法讲解应用万有引力定律分析天体运动的基本方法:在地球上,通常物体的质量都较小,所以通常物体之间的万有引力很小,分析地球上物体的受力情况时,一般都不考虑物体之间的万有引力(重力除外).第26页第26页共64页但天体的质量很大,所以天体之间的万有引力很大,实际上,正是天体之间的万有引力决定了天体的运动规律.中学阶段我们处理天体问题,有两个基本出发点:(1)把天体的运动看作是匀速圆周运动;(2)万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力.然后,利用牛顿第二定律把这两点联系起来.所以牛顿第二定律是分析天体运动的基本规律,即:222224.MmvGmammrmrrrT第27页第27页共64页1.求天体质量通过观测卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T､半径r,由牛顿运动定律得:223222.:4,.4MmrGmrMrTGT故天体的质量为注意这种方法只能求处在圆心上的天体质量第28页第28页共64页2232223323243442.M,R,:VR,m,r,T,::r,rR,33.MmrGmrrMrTGTMVGTRGT测天体的密度设天体的质量为半径为则其体积为若天体的某颗卫星的质量为其轨道半径为运行周期为由得故天体的密度为当卫星的轨道半径与天体的半径相等时即时第29页第29页共64页典例剖析第30页第30页共64页【例1】某行星运行一昼夜时间T=6h,若弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时,读数小10%.(1)则该行星的密度为多大?(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,这时该行星的自转周期是多少?第31页第31页共64页22222222233323;44 []1,,,,G,,,,Gmgmgmg0.1mg,0.130/GT3.110kg.,40/mr3.4MmmgRMmMmmRGmRRTRTRMMGT解析在两极因物体随行星自转半径为零无需向心力其万有引力等于重力在赤道上万有引力分解为两个分力其一是物体重力其二为物体随行星转动的向心力即所以密度第32页第32页共64页222222114(:411612)0.1aT.9.1010GMmmRmaRTGMmmmRRTThh向向对物体原来有飘起来时由上述两式得[答案](1)3.1×103kg/m3(2)1.9h第33页第33页共64页二､同步卫星问题技法讲解地球同步卫星,是相对于地面静止的､和地球自转同步的卫星,其周期T=24h,同步卫星必须位于赤道的正上方,距离地面高度是一定的,为h=3.6×104km处.第34页第34页共64页1.高度的求法设地球质量为M,地球半径为R=6.4×106m,卫星质量为m,根据牛顿第二定律有:又GM=R2g以上两式联立解得:R+h=\sqrt[3]{\frac{R^2T^2g}{4\pi^2}}=4.2×107m.222()()()MmGmRhRhT第35页第35页共64页同步卫星距地面的高度为:h=(4.2×107-6.4×106)m=3.56×107m.或根据将各已知量代入求出同步卫星的高度h.223222()(),()4MmGMTGmRhhRRhT得第36页第36页共64页2.同步卫星与其他卫星的区别所有卫星的轨道平面都通过地球球心.同步卫星的轨道半径､运行周期､运行速率都是确定的;一般卫星的轨道半径､运行周期､运行速率是可以变化的,但运行速率的最大值不能超过7.9km/s,最小周期不能小于85min.第37页第37页共64页典例剖析第38页第38页共64页【例2】地球同步卫星到地心的距离r可由r3求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则()①a是地球半径,b是地球自转角速度,c是地球表面处的重力加速度②a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度2224abc第39页第39页共64页③a是赤道周长,b是地球自转周期,c是同步卫星的加速度④a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力加速度A.①②B.①③C.④D.③④第40页第40页共64页3222222222224, [].rT4,.,Gr,R,T,,,T.4.rC.mMvGmmrrrTMmMmGmrmgrTRRTg解析人造地球卫星做匀速圆周运动所需要向心力由万有引力提供据可确定､的关系式故能求解对同步卫星有在地面处有其中是卫星的轨道半径是地球半径为同步卫星的运转周期因卫星与地球同步应等于地球自转周期由以上两式得故选项正确[答案]C第41页第41页共64页三､估算问题技法讲解1.物理估算,一般是依据一定的物理概念和规律,运用物理方法和近似计算方法,对分析物理量的数值或取值范围进行大致的推算.2.物理估算是一种重要方法,有的物理问题,在符合精确度的前提下,可以用近似的方法简捷处理;有的物理问题,由于本身条件的特殊性,不需要也不可能进行精确计算.在这种情况下,估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法.第42页第42页共64页3.有一些天体方面的估算题,常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识,应有意识地加以利用.如在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力;地球表面附近重力加速度g=9.8m/s2,地球自转周期T=24h,公转周期T′=365天,月球绕地球自转周期约为30天等.第43页第43页共64页典例剖析第44页第44页共64页【例3】已知地球的半径为R0=6.4×106m,又知月亮绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动,则可以估算出月球到地心的距离为多少?(结果保留两位有效数字)第45页第45页共64页[解析]月球到地心的距离就是月球的轨道半径.已知月球绕地球运动的周期为T=30天,设地球､月亮的质量分别为M､m,轨道半径为r,则有联立上面两式代入数据得r=4.0×108m.[答案]4.0×108m2220,),,