福建省莆田市荔城区2017-2018学年七年级(下)期末质量检测数学试题(解析版)

1/16荔城区2017-2018学年度第二学期质量检测七年级数学试题一、选择题1.如图,直线被直线所截,∠1与∠2的位置关系是（）A.同位角B.对顶角C.同旁内角D.内错角【答案】D【解析】【分析】根据内错角的定义求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2.下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A.“奔跑吧,兄弟”节目的收视率B.“神州十一号”飞船的零件合格率C.某种品牌节能灯的使用寿命D.全国植树节中栽植树苗的成活率【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合使用抽样调查；“神州十一号”飞船的零件合格率适合使用全面调查；某种品牌节能灯的使用寿命适合使用抽样调查；全国植树节中栽植树苗的成活率适合使用抽样调查；2/16故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.方程kx＋3y＝5有一组解，则k的值是（）A.1B.－１C.0D.2【答案】A【解析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选：A．考点：二元一次方程的解．4.若则（）A.15.42B.15.42C.71.6D.7.16【答案】D【解析】【分析】依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．【详解】解：∵∴=7.16，故选：D．【点睛】本题主要考查的是立方根的性质，掌握其中的规律是解题的关键．5.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(1,2)的对应点C(3,4),则点B(4,7)的对应点D的坐标为（）A.(-1,0)B.(0,-1)C.(6,9)D.(9,6)【答案】C【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加2即为点D的坐标．【详解】解：∵由A（1，2）的对应点C（3，4）坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，3/16纵坐标加2，∴点D的横坐标为4+2=6；纵坐标为7+2=9；即所求点D的坐标为（6，9），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．6.估计的值应在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】A【解析】【分析】先利用的取值范围，进而得出答案．【详解】，，故的值应在2和3之间．故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.下列说法正确的是()A.有理数都是实数B.实数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.无理数都是开不尽方的数【答案】A【解析】【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．【详解】解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误；故选：A．4/16【点睛】本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握实数和无理数的定义．8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：“抖空竹”的过程可以抽象成一个数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是()A.28°B.34°C.46°D.56°【答案】B【解析】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE﹣∠CFE=121°﹣87°=34°，故选：B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.9.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+b0B.a-b0C.0D.【答案】C【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．5/16A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．10.如图,AB⊥BC,点E为线段BC上的一点,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别BA、CD延长线上的一点,∠EAM和∠EDN平分线交于点F,则∠F的度数为()A.120°B.135°C.150°D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．6/16∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选：B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题11.已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝________.【答案】－2【解析】试题解析：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，解得：b=-2．故答案为：-2．点睛：坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．12.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.【答案】8【解析】【分析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．7/16【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．13.如果实数满足方程组那么的值为_______.【答案】-1【解析】【分析】根据题意，将题目中的两个方程作差即可解答本题．【详解】，①﹣②，得：x﹣y=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是利用方程组中的方程，巧妙变形，求出所求式子的值．14.已知不等式组的解集为则的取值范围是________.【答案】2≤a<5．【解析】试题分析：由题意得：a+3≥5,∴a≥2,∵ax5,∴a的范围是2≤a5．考点：确定不等式组的解集．15.坐标平面内一点M在_____第象限.【答案】二【解析】【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】解：--1=-（+1）＜0，b2+2＞0，点M（--1，b2+2）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例8/16如：；；．如果，则的值是______【答案】1【解析】本题考查平均数的求法。由这组数据的平均值等于最小值，知这组数据的每个数都相同。所以。三.解答题17.(1)求的值:(2)计算:【答案】（1）x=±；（2）-．【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）原式利用立方、平方根及立方根的定义化简，即可得到结果．【详解】解：（1）4x2-9=0，4x2=9，则x2=，解得：x=±；（2）原式=-1+--=-1-=-．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.解方程组:【答案】【解析】9/16分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：，①+②得：3x=12，解得：x=4，把x=4代入②得：y=2，则方程组的解为．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20.如图,AB∥CD,点E在CD的延长线上,且∠DAE=∠E,AC⊥AE交ED于点C.(1)求证:∠C=∠DAC；(2)若∠E=2∠DAC,求∠CAB的度数.10/16【答案】（1）证明见解析；（2）∠CAB=150°．【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等解答即可；（2）由（1）可得∠C=∠DAC，∠E+∠C=90°，列出方程解答出∠C，利用平行线的性质得出∠CAF，进而利用邻补角解答即可．【详解】证明：（1）∵AC⊥AE交ED于点C，∴∠E+∠C=90°，∠DAE+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠E，∴∠C=∠DAC；（2）∵∠C=∠DAC，∠E+∠C=90°，∠E=2∠DAC，∴2∠DAC+∠DAC=90°，解得：∠DAC=30°=∠C，∵AB∥CD，∴∠CAF=∠C=30°，∴∠CAB=180°-30°=150°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解决角的关系．21.已知关于的方程组(1)若求方程组的解；(2)若方程组的解满足求的取值范围.【答案】(1);(2)a＞-.11/16【解析】【分析】（1）将a=2代入方程组计算即可求出解；（2）将a看做已知数求出x与y，根据x大于y得到a的范围.【详解】解：（1）当a=2时，方程组为，①-②得：3y=6，即y=2，将y=2代入①得：x=9，则方程组的解为；（2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即y=，将y=代入第一个方程得：x=，根据题意得：＞，解得：a＞-.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22.为了了解某地区“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该地区部分市民,并对调査结果随机调査了该市部分市民,并对调査结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)求接受调查的总人数；(2)填空:扇形统计图中E