非线性回归方程2018

班级姓名学号使用时间：年月日1非线性回归分析1．在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A.yabxB.ycdxC.2ymnxD.xypqc（0q）2．有右图数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为（）A．123xyB．xy2logC．xy3D．2xy3.某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型kxePy0去拟合过滤过程中废气的污染物数量yLmg/与时间xh间的一组数据时，为了求出回归方程，设yzln，其变换后得到线性回归方程300ln25.0xz，则当经过h6后，预报废气的污染物数量为（）A.Lmge/3002B.e300Lmg/C.Lmge/3002D.Lmge/3004.以模型kxcey（e为自然对数的底）去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设yzln，其变换后得到线性回归方程为24.0xz，则c5.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：611266iixx，611336iiyy，61()557iiixxyy，62184iixx，621()3930iiyy，线性回归模型的残差平方和621()236.ˆ64iiiyy，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别x123y35.9912.012为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆy=ˆbx+ˆa（精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为ˆy=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.(i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线ˆy=ˆbx+ˆa的斜率和截距的最小二乘估计为121(),ˆniiiniixxyybxxˆa=y−ˆbx；相关指数R2=2121()1()ˆniiiniiyyyy．班级姓名学号使用时间：年月日36.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi…数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xyw812iixx812iiwwyyxxiii8181iiiyyww46.65636.8289.81.61469108.8iixw（1）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与,xy的关系为0.2zyx，根据（2）的结果求：年宣传费x为何值时，年利润最大？附：对于一组数据11,uv，22,uv，…,nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()ˆniiiniiuuvvuu，ˆˆˆvu．47.某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间(024,)tt单位小时而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：(t时)03691215182124(y米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从,sin(),cos()yaxbyAtbyAt中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间.班级姓名学号使用时间：年月日5答案1．B2．A3.D4.2e5.试题解析：(Ⅰ)由题意得，61621()5576.6ˆ,84iiiiixxyybxx∴ˆa33−6.626=−138.6，∴y关于x的线性回归方程为ˆy=6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)由所给数据求得的线性回归方程为ˆy=6.6x−138.6，相关指数为R2=621621()236.641110.06020.9398.3930()ˆiiiiiyyyy因为0.9398＜0.9522，所以回归方程ˆy=0.06e0.2303x比线性回归方程ˆy=6.6x−138.6拟合效果更好．(ii)由(i)得当温度x=35C时，ˆy=0.06e0.230335=0.06e8.0605．又∵e8.0605≈3167，∴ˆy≈0.063167≈190（个）．即当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．6.试题解析：（1）选ycdx（2）令wx，ycdw，由表可知：108.8681.6d，100.6cydw所以y关于x的回归方程为：100.668yx．（3）由（2）可知：年利润0.20.2100.66813.620.12Zyxxxxx所以当13.66.82x，即46.24x时，Z最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．67.【解析】（1）．（2）．由（1）知选择sin()yAtb较合适.由图知，0.4,1,12AbT，62T，把0,1ty代入1)6sin(4.0ty，得＝0，所求的解析式为：16sin4.0ty(024)t.（3）．由0.4sin10.86yt，得t6sin≥－21,则ktk267626（kZ），即121127ktk，07t或1119t或2324t.应安排在11时到19时训练较恰当.