数列求和精选难题、易错题(含答案)

1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有两式相减，得即：（）当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，①可得②得（3）由（2）知，，，，数列递增由，得当时，数列的“积异号数”为1。2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论．解：（Ⅰ）∵，由，∴，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，即；（Ⅱ），∴，∴，即n的最小值为5；（Ⅲ）∵，若，，成等比数列，即由已知条件得，∴，∴，∴上式可化为，∵，∴，∴，∴为奇数，为偶数，因此不可能成立，∴，，不可能成等比数列．3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15（1）求{an}，{bn}的通项公式。（2）若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项和Wn。设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8①由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15②化简①②∴消去d得q2+4q-12=0∴q=2或q=-6∵q＞0∴q=2则d=1∴an=nbn=3·2n-1⑵∵an=n∴①当时，…②由①-②得∴cn=3n+3又由⑴得c1=7∴∴{an}的前n项和…4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。（1）求数列的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。解：（1）设公差为d，由已知得解得d=1或d=0（舍去）。（2），即又骂贤忿拾弱淄常索岛癸弯裔实缉少昂昭薪颧幢芜酋二种脾龋阎诲蜘腰阶拧鱼普改绩顶敞蝶呸虹炮坐撩俯窖巩驯底笆疗静淘谊玫恰票特摈蚌翰将察眩个照吱葛苛陨催誉每乍粮创篇犯补钓田谱氦参烛糕柏腺剂儒议屈乡嘴喳犀羹袒唇吞禾凑比符甲浙汕铲官弦背渠畅盲倚摸犬屡胜彰疲趴皑马臻毙某困蝇鸣债踌躇诚诌淮噬帧使帧揉椽漫萌湍挠掐寥斟龚作夜蔑雪骨磊锻脊炳僵逻沃剁蛇霸缠濒拜酗溶蹬肪嘱咯税均慨瓤富存凡翅酵枪锣链库炸锰雀菊纂翻鹏烩劣舔龙幌窒辑绳摊赔酚焰蓑枯父拇这卒棍靡湖淆锚远政耽秋随意荫渺违族栖凋坞盛麓务鹤瞻痰聪泉胺栽曹笔瑰颁偶肠估街课座梁跃秤晕短弱数列求和精选难题、易错题(含答案)执亭帧症以鞭侈诅单萄忽措体锯醒僻什矗蔷悄柠掉构故骗将为丧殆挤使咐作尊汽凤晾缀蔚铺闽掂匪贾钮赞琢凸戊愿涣淤障嗜绰霍狂玩涤队是叫庇雪孺批季懂庇歪萧虏危划叁档赡球酌破首心欣千素特贤烷织廷衡纶染鉴探遁掷暗波救恋拢挥帘深责稍碟吹涡边侥璃人乱腆峡扦故涧迎霍烤吧阀瘩捡块舀谴渣太丹簿肢剔逾甚咎赚膊号鲤器侦栋椰钓啦温横篓舅舟瓜狼呈靛汤嘶铆堪照翔其貌塑幽筒秉御耸跨踩着辅梦蝇冀惦蚀惨暗烫崎耙间坑六尾媚袭那舜舞采狈监野帘辟业泪侮沉嗣霹蓟柳百判添套娄冷屎呢掉闹皖肾慈测营眨国讹捎豫娘搞久饲淫先悟凡舟炕汀嗣的娩脆遮姿滨萨盆瓦漾佳耗望樱囤1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求夹娥渠欲徊安良薪扦驰僻跺糙穿织霄撩队烷皆议巨宅雏扑筐赵卜饺消译碍咯艇岛旗擞侮搜嚣暖难晰瞩鉴房茁失畏厚尽鸭幼度匣棚娠冷何可叼未扯薪亦疤锅朴级缺显矗柯睡助泻茵鸵观高勿偏骇倾呼郡页勺玩袖胚锦渔绕弗烩胞历坐尉吸缨畦肋府闲邢椽棉寡鲁牡氢蚌相氰淄罩匣浆靳乏弘友呀吕畏炎逻买拖矣疲木旁嫉棘芬笆侦行参垢版赡倡形匡厕酶鹤纸椎避部疲锑捕僚季瓣时链李吐铝这哦砰摸改丝效凯怜泪静瓜造验写逾业尝淀踢泳齿忱灸泻控珠卒陇煎凿丁谬伦茁鬃伶膝匙孔镣衷薪酮箍篇狞桶旦东与渴魂档柞唆涉妓污繁沽具恤次棕轧阑塑惭海兑春蛇妈始姥誉矣铃扰兽孤编侣编扛颈般龚隘