不允许缺货的生产销售贮存模型

不允许缺货的生产销售贮存模型摘要本文针对不允许缺货的生产销售贮存问题，根据问题要求确定贮存量函数、画出图形，并建立最优生产周期的优化模型。根据模型确定了最优生产周期，并对模型的合理性进行了讨论。关键词：数学模型优化模型最优生产周期正文1问题复述某工厂每次生产时要付生产准备费，当产量大于销售量时，因积压资金、占用仓库要付贮存费。现知该工厂生产速率为常数k，销售速率为常数r，且kr。在每个生产周期T内，开始的一段时间00tT一边生产一边销售，后来的一段时间0TtT只销售不生产。并且已知每次生产准备费为1c，单位时间每件产品贮存费为2c。现要求在不允许缺货的情况下，解决下述问题：问题一画出贮存量qt的图形；问题二以总费用最小为目标确定最优生产周期，并且讨论kr和kr两种情形。2模型假设（1）考虑连续模型，即设生产周期T和贮存量qt均为连续量；（2）初始贮存量为零，即00q。3符号说明k表示生产速率（为常数）；r表示销售速率（为常数）；T表示生产周期；qt表示t时刻的贮存量；1c表示每次生产的准备费；2c表示单位时间每件产品的贮存费；C表示一个周期的总费用；C表示单位时间的平均费用；表示一常数，且01；*T表示使C达到最小值的最优生产周期。3模型建立与求解3.1问题一的模型建立与求解在一个周期T内：情形一当00tT时，贮存量为qtktrtkrt.情形二当0TtT时，贮存量为0qtkTrt.则贮存量qt的图形如图1所示。图1不允许缺货的贮存量qt3.2问题二的模型建立与求解3.2.1模型建立由于一个周期的贮存费是202012TcqtdtkrTTc，而一个周期的准备费是1c，得到一个周期的总费用为10212CckrTTc①于是单位时间的平均费用为10212cCCTkrTcTT②②式即为问题二的优化模型。3.2.2模型求解令0TT，则②式可化为1212cCTkrTcT③容易得到当122cTkrc时，CT取得最小值122Ckrcc，因此使CT达到最小值的最优生产周期为*122cTkrc④3.2.3kr和kr两种情形的讨论（1）当kr时，相当于不考虑销售的情形；（2）当kr时，*T，因为生产速率与销售速率近似相等，产量被销量抵消，无法形成贮存量。4模型的合理性讨论（1）当生产准备费1c增加时，最优生产周期*T也增大，这与实际情况相符；（2）当单位时间每件产品的贮存费2c增加时，最优生产周期*T减小，这与实际相符。通过以上分析，可见模型的解与实际情况吻合很好。