八年级数学下册第十九章一次函数课题学习选择方案课件新版新人教版

第十九章一次函数19.3课题学习选择方案学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决以下问题★利用一次函数进行方案选择此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例1，例2；【当堂测评】中的第1,2题；【分层作业】中的第1,2,3,4题．★教学目标★会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．★情景问题引入★某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．知识管理多变量一次函数的应用注意：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．自变量归类探究类型之一利用函数值的大小选择方案某电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？解：设上网时间为xmin，上网费用为y元．若按方式A收费，y＝0.1x；若按方式B收费，y＝0.05x＋20.解y＝0.1x，y＝0.05x＋20，得x＝400，y＝40.∴两函数图象交于点(400,40)，在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如答图所示．例1答图从图象上可以看出：当上网时间少于400min时，选择方式A更合算；当上网时间等于400min时，选择方式A，B都一样；当上网时间多于400min时，选择方式B更合算．【点悟】方案选择型问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合算、最符合题目要求的方案．这类问题通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，这可以利用函数来解决．类型之二利用一次函数的性质选择方案[2018·湖州]“绿水青山就是金山银山．”为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出80t和100t有机化肥；A，B两个果园分别需用110t和70t有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：路程/km甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园xt有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表.运量/t运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110－x2×15x2×25(110－x)B果园(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省．最省的总运费是多少元？解：(1)运量/t运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110－x2×15x2×25(110－x)B果园80－xx－102×20(80－x)2×20(x－10)(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y＝－20x＋8300.在一次函数y＝－20x＋8300中，∵－20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时y最小值＝6700.即当甲仓库运往A果园80t有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点悟】在生产生活中，经常会涉及求最大利润、最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先求出函数的解析式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数的性质求出最大值或最小值．图19－3－1A．10：35B.10：40C．10：45D.10：50当堂测评1．[2018·镇江]甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图19－3－1所示，该车到达乙地的时间是当天上午()B2．[2018·重庆]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y(m)与小玲从家出发后步行的时间x(min)之间的函数关系如图19－3－2所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为m.200图19－3－2分层作业1．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式一，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式二，收月基本费20元，送80min通话时间，超过80min的部分，以每分钟0.15元的价格计费．有下列结论：图19－3－3①图19－3－3描述的是方式一的收费方法；②若月通话时间少于240min，选择方式二省钱；③若月通讯费为50元，则方式一比方式二的通话时间多；④若方式一比方式二的通讯费多10元，则方式一比方式二的通话时间多100min.其中正确的是()A．①②B.③④C．①②③D.①②③④C2．[2018·铜仁]学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元．若学校购买20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌的数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲、乙两种办公桌每张各x元，y元，则：20x＋40×100＋15y＋30×100＝24000，10x＋20×100＝5y＋10×100＋2000，解得x＝400，y＝600.答：甲、乙两种办公桌每张各400元、600元．(2)设甲种办公桌购买a张，则乙种办公桌有(40－a)张，依题意，得：a≤3(40－a)，解得a≤30.设购买两种办公桌所需的费用为w元，则：w＝400a＋100×2a＋600(40－a)＋100×2(40－a)＝－200a＋32000.∵k＝－2000，∴w随a的增大而减小，故当a＝30时，所需费用最少，最少费用为26000元，此时甲种办公桌购买30张，乙种办公桌购买10张．3．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需求，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见下表：空调彩电进价/(元/台)54003500售价/(元/台)61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．(1)试写出y与x的函数关系式．(2)商场有哪几种进货方案可供选择？(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？解：(1)y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)(30－x)＝12000＋300x.(2)根据题意得5400x＋350030－x≤128000，12000＋300x≥15000，解得10≤x≤12219.∵x为整数，∴x＝10,11,12.∴有三种进货方案：①购进空调10台，彩电20台；②购进空调11台，彩电19台；③购进空调12台，彩电18台．(3)选择方案③获利最大，最大利润为12000＋300×12＝15600(元)．4．[2017·吉林二模]某网站策划了A，B两种上网的月收费方式，如下表：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05Bmnp设每月上网时间为x(h)，方案A，B的收费金额分别为yA(元)，yB(元)．图19－3－4是yB与x之间的函数关系的图象．图19－3－4(友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收“月使用费”；若累计上网时间超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收“超时费”)(1)m＝，n＝，p＝.(2)写出yA与x之间的函数关系式．(3)若每月上网的时间为29h，请说明选取哪种方式能节省上网费．45500.05解：(1)由函数图象可得，m＝45，n＝50，p＝(90－45)÷(65－50)÷60＝0.05.(2)当0≤x≤25时，yA＝30.当x＞25时，yA＝30＋0.05×60(x－25)＝3x－45.∴yA＝300≤x≤25，3x－45x25.(3)当x＝29时，yA＝3×29－45＝42，yB＝45.∵yA＜yB，∴若每月上网的时间为29h，选择A种方式能节省上网费．