高中物理必修二第六章万有引力与航天优化总结

本章优化总结天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．2．两个思路：(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力.因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma.(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即GMmR2＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式．3．三个不同：(1)不同公式中r的含义不同．在万有引力定律公式(F＝Gm1m2r2)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝mv2r＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处．如图所示，设G为引力常量，M为地球质量(已知地球半径R＝6.4×106m)．(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期．[解析](1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0.(2)由mg＝GMmR2得g＝GMR2，g′＝GMr2，则g′g＝R2r2＝6.4×10626.0×105＋6.4×1062≈0.84，所以轨道上的重力加速度g′＝0.84g＝0.84×9.8m/s2≈8.2m/s2.由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，v′＝GMr，则v′v＝Rr＝6.4×1066.0×105＋6.4×106≈0.96，所以穿梭机在轨道上的速率v′＝0.96v＝0.96×7.9km/s≈7.6km/s.由v＝2πrT得，穿梭机在轨道上的周期T＝2πrv′＝2×3.14×6.4×106＋6.0×1057.6×103s≈5.8×103s.[答案](1)0(2)8.2m/s27.6km/s5.8×103s1．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nB．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1nC．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nD．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r，得同步卫星的运行速度v＝GMr，又第一宇宙速度v1＝GMR，所以vv1＝Rr＝1n，故选项A错误，选项C正确；a＝GMr2，g＝GMR2，所以ag＝R2r2＝1n2，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以vv自＝rR＝n，故选项B错误．人造卫星的发射、变轨与对接1．发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度vv1＝7.9km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即GMmr2＝mv2r，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．发射过程：如图所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.3．对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1T2T3D．v2v1v4v3[解析]卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即GMmR21mv22R1，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即GMmR21＝mv21R1，所以v2v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3v4；又由人造卫星的线速度v＝GMr可知v1v4，由以上所述可知选项D正确．由于轨道半径R1R2R3，因开普勒第三定律r3T2＝k(k为常量)得T1T2T3，故选项C正确．[答案]CD2．要使神舟九号飞船追上天宫一号目标飞行器完成交会对接，则()A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从与天宫一号同一高度的轨道上加速D．无论在什么轨道上，只要加速都行解析：选A.当神舟九号开始加速时，神舟九号由于速度增大，故将向高轨道运动，所以神舟九号为了追上天宫一号，只能从低轨道上加速，A正确．(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．(2015·沈阳高一检测)下列说法符合史实的是()A．牛顿发现了行星的运动规律B．胡克发现了万有引力定律C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性答案：C2．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是()A．零B．无穷大C．无穷小D．无法确定解析：选A.许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝GMm/r2，得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.3.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD．a由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大解析：选D.因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等．又b、c轨道的半径大于a轨道的半径，由v＝GMr，知vb＝vcva，故A错误．由a＝GMr2，知ab＝acaa，故B错误．当c加速时，c受到的万有引力Fmv2crc，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力Fmv2brb，它将偏离原轨道，做近心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C错误(对这一选项，不能用v＝GMr来分析b、c轨道半径的变化情况)．当a的轨道半径缓慢减小时，由v＝GMr，知v逐渐增大，故D正确．4．2015年3月6日，英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的13.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算()A．“格利泽581d”表面的重力加速度为2gB．“格利泽581d”表面的重力加速度为3gC．“格利泽581d”的第一宇宙速度为2vD．“格利泽581d”的第一宇宙速度为3v解析：选D.由万有引力与重力关系有：GMmR2＝mg，M＝ρV，V＝43πR3，解三式得：g＝43GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v＝gR可知，格利泽的第一宇宙速度为3v，C项错，D项正确．5．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星—500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是()A．火星的密度为2g3πGRB．火星表面的重力加速度是2g9C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h2解析：选A.对地球表面的物体m，GMmR2＝mg，则M＝gR2G，火星的密度为ρ＝19M4π3R23＝2g3πGR，选项A正确；对火星表面物体m′，GM9m′R22＝m′g′，则g′＝4GM9R2＝4g9，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比v1′v1＝g′R2gR＝23，选项C错误；王跃跳高，分别有h＝v202g和h′＝v202g′，在火星能达到的最大高度是9h4，选项D错误．二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)6．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是()A．狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动规律服从牛顿运动定律C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的解析：选BC.相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情形，A错；经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题，经典力学不再适用．但相对论、量子力学适用，故B、C对，D错．7．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是()A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动C．宇航员不受地球的引力作用D．宇航员对“地面”的压力等于零解析：选BD.7.9km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即GMm′r2＝m′v2r，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．8.如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直．对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言()A