计算流体力学课件-part1

ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/31计算流体力学ComputationalFluidDynamics（CFD）总学时：36学时授课方式：讲授考核方式：大作业大作业：6学时ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/32目录索引概论第二讲典型模型方程的数学性质第三讲双曲型方程组的初边值问题第四讲流体力学方程的数值解法概述有限差分法有限体积法空间离散格式1.简介2.NVD方法3.耦合求解中的离散格式(中心型以及迎风型)ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/33计算流体力学主要内容：流体力学方程的数值解法方程离散方法（FVM）以及离散格式（高阶有界）基于密度和基于压力的求解方法工程常用湍流模型ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/34计算流体力学掌握一种方程特性学会一种离散方法会用一种格式求解一个问题要求不高ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/35计算流体力学主要参考文献：1．傅德薰，马延文，计算流体力学，高等教育出版社，第一版，20022．吴子牛，计算流体力学基本原理，科学出版社，第一版，20013．王承尧，王正华等，计算流体力学及其并行算法，国防科技大学出版社，第一版，20004．朱自强，应用计算流体力学，北京航空航天大学出版社，第一版，19985．刘儒勋，舒其望，计算流体力学的若干新方法，科学出版社，第一版，20036.REymard,TGallouet,RHerbin,FiniteVolumeMethods,OnlineDocuments,1997ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/36第一讲概论流体力学问题的研究方法实验研究：传统，强有力理论研究：传统，应用范围有限数值模拟研究：新兴，发展迅速ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/37第一讲概论计算流体力学（CFD）的基本概念基于基本的流体力学方程：EULER，RANS，N-S借助高效的数值计算方法：方程类型（抛物，椭圆，双曲），方程组求解方法借助计算机：计算机容量的提高使得DNS可以实现，推动了对湍流的研究ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/38第一讲概论计算流体力学求解的基本方程N-S方程ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/39第一讲概论计算流体力学求解的基本方程N-S方程ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/310第一讲概论计算流体力学求解的基本方程N-S方程ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/311第一讲概论计算流体力学求解的基本方程N-S方程以上方程为完整形式的可压缩N-S方程5个方程包含6个未知量：需要添加状态方程：密度和粘度都是变量ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/312第一讲概论计算流体力学求解的基本方程EULER方程当Re数很大时，粘性项可以忽略（为什么？当Re很小时会如何？）亚音速流动：方程为椭圆形；跨音速流动：混合型；超音速流动：双曲型与NS方程相比，边界条件有差别，如壁面边界条件：Vn=0（为什么？）ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/313第一讲概论计算流体力学求解的基本方程不可压缩N-S方程当速度与音速相比比较小时，即Ma比较小时，粘性和密度可以认为不变连续方程：动量方程：ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/314第一讲概论计算流体力学求解的基本方程不可压缩N-S方程能量方程：类似简化，并且与动量方程不再耦合，可以独立求解压力方程：对三个方向动量方程分别对x,y,z求导并相加，可以得到压力的泊松方程：问题：压力方程是否属于控制方程？能否用来求解压力？ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/315第一讲概论计算流体力学求解的基本方程涡量-流函数方程目的：引入流函数，消除求解压力的困难对于流函数，连续方程自动满足（Why？）二维问题动量方程为：把u，v方向的动量方程分别对y，x求导，可以消去pComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/316第一讲概论计算流体力学求解的基本方程涡量-流函数方程二维情况下涡量：代入消除了p的方程后，得到涡量方程把流函数定义带入涡量表达式得到：优缺点：避免了处理压力，但是只能是二维流动。问题：当需要压力时，如何求解压力？ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/317第一讲概论计算流体力学求解的基本方程几组概念：无粘流动粘性流动可压缩不可压缩层流湍流计算流体力学（CFD）数值传热学（NHT）N-S方程RANS方程定常非定常ReMaComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/318第一讲概论控制方程求解流程选择合适的控制方程（根据流动特性以及计算能力）区域离散化（网格生成）控制方程离散（离散方法，离散格式）控制方程求解（代数方程组求解方法）数据分析ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/319第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的概念流体的运动有相应的控制方程（GoverningEquations）不同的流体运动问题会有不同的方程（Potential,EULER，NS）不同的控制方程有不同的数学特性，这关系着计算方法的选取完全的控制方程（FullN-S）是复杂的非线性方程组，其解的存在性、唯一性以及数学提法的适定性的分析都非常困难，且很难找到解析解模型方程：具有原控制方程的基本特征，但是往往可以得到精确解，依次来揭示原控制方程的一些数学特征ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/320第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的概念完整方程连续方程动量方程能量方程ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/321第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的概念完整方程的三种典型项非稳态项对流项扩散项txU22x模型方程应该考虑以上三种典型项ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/322第二讲典型模型方程的数学性质作业提示如何表达初始形状三角形如何存储数据如何积分如何显示结果自变量和因变量？数值积分，HOW？TECPLOT尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/323回顾控制方程NSEULERImpressibleNSRANS模型方程单波热传导LinearBurgersLaplaceNonlinearBurgersComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/324第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的概念几种典型模型方程单波方程：热传导方程：线性Burgers方程：Laplace方程：非线性Burgers方程：ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/325第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征单波方程单波方程属于双曲型方程：Why？说明了什么？ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/326第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征单波方程说明沿此直线族，扰动波的幅值不变，传播速度为c这个直线族被称为方程的特征线即：ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/327第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征单波方程沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c则在t0时，传播过程如下图：ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/328第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征单波方程c0时，传播沿x正向C0时，传播沿x负向扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不变？）单波方程可以模拟EULER方程的一些特征ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/329第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征单波方程对EULER方程初边值问题的启示考虑单波方程的初边值问题：单波方程的解沿特征线为常数（信息的传播沿特征线）C0时，在x=0处需要给定边界值，而x=L处则不需要C0时，在x=L处需要给定边界值，而x=0处则不需要适定（well-posed）、过定和欠定正确的边界条件取决于求解域各边界上方程的特征方向ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/330第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征单波方程对EULER方程初边值问题的启示曲线边界问题：曲线边界s1,s2,s3若c0，s1,s2,s3如何给定边界条件？考虑信息传递方向S1和S3上给定初始和边界条件而S2上不能给任何条件(why?)ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/331第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征热传导方程热传导方程式抛物型方程，描述扩散过程（忽略了惯性项，如：纯导热问题）该方程具有如下精确解：ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/332第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征热传导方程若初始条件为三角形，那么扰动波的演化如图所示：抹平现象是扩散方程的典型现象信息的影响会瞬间传到无穷远，影响随距离而逐渐衰减信息以无限速度传播是抛物型方程的典型特征作业1：编程序给出热传导方程解析解条件：-10x10,正三角形位于-0.5x0.5u测试几个数据ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/333第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征线性Burgers方程方程为双曲-抛物型混合方程，模拟了NS方程的特征该方程具有如下精确解：ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/334第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征线性Burgers方程它兼具双曲型和抛物型的特征（沿特征线有限速度传播和区域内无限速度传播）给定初值为三角形的情况下，演变过程如图所示扰动波沿着特征线传递，同时又向周围扩散作业2：编程序给出线性burgers方程解析解条件：-10x10,正三角形位于-0.5x0.5u和c测试几个数据ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/335第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征三种方程的对比时间，对流和扩散的影响可以在图中看出ComputationalFluidDynamics计算流体流体力学2020/4/336第二讲典型模型方程的数学性质模型方程的特征Laplace方程的边值问题Laplace方程式典型的椭圆型方程，可以模拟稳态导热问题