5.3-2同角三角比的关系和诱导公式

5.3-2同角三角比的关系和诱导公式教学目标学习要求目标与要求1.掌握-α,180º+α,180º-α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路;2.并能正确地运用这些公式进行正弦、余弦值的求解和简单三角函数式的化简。3.理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．4.树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°～90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力。导入一导入二(公式一):终边相同的角的同一个三角比的值相等.准备与导入一利用（公式一)可以把求任意角的三角比，化为求0º到360º的角的三角比。那么对于0º到360º范围内非锐角的三角比，我们能否将其化为锐角三角比呢？sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k其中k∈Z2xy0准备与导入二223232对于任意一个锐角,其它象限的一个角都可以由右表给出:角与-的终边关于x轴对称,下面我们讨论它们之间三角比的关系.探究一探究二探究三探究四1、研究-α与α的三角比的关系:角α-α终边关系点的关系三角比sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα（公式二）P(x,y)α的终边-α的终边．P’oyx关于x轴对称P(x,y)P’(x,-y)sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=x探究与深化一(1,0)α终边关系点的关系函数关系（公式三）P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=x探究与深化二2.研究与α的三角比的关系:yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．的终边．P’sin()ycos()xtan()tancos()cossin()sin角的终边就是角α终边的反向延长线探究与深化三3.探究180°-α与α的三角比的关系:公式四：tan(tan）cos(-cos）sin(sin）sin(180°-α)cos(180°-α)=sin[180°+(-α)]=-sin(-α)=sinα=cos[180°+(-α)]=-cos(-α)=-cosαsin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tanksin(sinpaa+=-）cos(cospaa+=-）tan(tan）sin(sinaa-=-）coscos(）tantan(）sin(sin）cos(-cos）tan(tan）公式四：公式一：公式二：公式三：k∈Z探究与深化四练习一练习二练习三练习四4.-.3例求的正弦、余弦、正切和余切的值3sinsin,3321coss,332cotantan3,333cottan.333负角化正角,符号要记好.练习与评价一例5利用诱导公式,求下列三角比:2613sin(2)tan-34(1)262sinsin(8+)33解:(1)2=sin3sin()3sin33213tan-413tan45tan24tan4tan4113tan-43tan443tan4tan4tan41(2)方法一：(2)方法二：练习与评价二11sinx=,0,2;232tan,,3xxxx例7.根据条件，求：已知已知练习与评价三MOP=61MP=,2MOP=-6’oP’pM’Myx解:设角X的终边OP交单位圆于P,则MP为正弦线,x0,2π5,.66xx或11sinx=,x0,2π;2已知例7：根据已知条件，求x练习与评价三3tan,3,.xx因所以是第一象限或第三象限的角，又32tan,,.3xx已知,6x5.6x或XYO例7：根据已知条件，求x练习与评价三例6化简:cos(2-)cot(+)tan(--)sin(-)cot(3-)coscot(tan)sin(cot)解:原式cossinsincos1(5-2)练习与评价四回顾一回顾二sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tanksin(sinpaa+=-）cos(cospaa+=-）tan(tan）sin(sinaa-=-）coscos(）tantan(）sin(sin）cos(-cos）tan(tan）公式四：公式一：公式二：公式三：k∈Z回顾与小结一三角比的一般步骤利用诱导公式求任意角的任意负角的三角比任意正角的三角比0°—360°间角的三角比0°—90°间角的三角比求值回顾与小结二拓展一拓展二作业与拓展一21.sin()cos()cos()1求值3222cossin(2)cos()32.()22cos()cos(2)()3ff设求的值3.|cos|cos(),若求的取值范围2123[2,2],22kkkZ4.P(3,4)cos(5)tan(3)sin()cot(2)设角终边过点，求的值tansec11sin5.tansec1cos求证：43作业与拓展二