【数学】2010年高考试题——数学（重庆卷）（文）

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)解析：重庆合川太和中学杨建一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）4(1)x的展开式中2x的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20解析：由通项公式得2234TC6xx（2）在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（A）5（B）6（C）8（D）10解析：由角标性质得1952aaa，所以5a=5（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6解析：60abm，所以m=6（4）函数164xy的值域是（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)解析：40,0164161640,4xxx（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为715715（6）下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx解析：C、D中函数周期为2，所以错误当[,]42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选A（7）设变量,xy满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知maxz4（8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（[0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）[22,22]（C）(,22)(22,)（D）(22,22)解析：2cos,sinxy化为普通方程22(2)1xy，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b解得2222b法2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb同理分析，可知2222b（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段1OO、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有[来源:Z。xx（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即2212116454432CCCCCC=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有24C=6种排法甲、乙不同组，有112432(1)CCA=36种排法，故共有42种方法二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.解析：|1|0|10xxxxxx(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________.解析：241142(0)ttytttt，当且仅当1t时，min2y（13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则BF____________.解析：由抛物线的定义可知12AFAAKFABx轴故AFBF2（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________.解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3)ii，则232311coscossinsin3333____________.解析：232312311coscossinsincos33333又1232，所以1231cos32三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和.（Ⅰ）求通项na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.(18).(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos2ABCA的值.(19)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()fxaxxbx(其中常数a,b∈R),()()()gxfxfx是奇函数.(Ⅰ)求()fx的表达式;(Ⅱ)讨论()gx的单调性，并求()gx在区间[1,2]上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，2PAAB，点E是棱PB的中点.（Ⅰ）证明：AE平面PBC；（Ⅱ）若1AD，求二面角BECD的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点11(,)Mxy的直线1l：1144xxyy与过点22(,)Nxy（其中21xx）的直线2l：2244xxyy的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OGOH的值.