【数学】2010年高考试题——数学（重庆卷）（理）

绝密*启用前解密时间：2010年6月7日17:00[考试时间：6月7日15:00—17:00]2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）解析：重庆合川太和中学杨建一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为A.2B.3C.4D.8解析：8320072010qaa2q(2)已知向量a，b满足0,1,2,abab，则2abA.0B.22C.4D.8解析：2ab22844)2(222bbaaba（3）2241lim42xxx=A.—1B.—14C.14D.1解析：2241lim42xxx=4121)2)(4(2(limlim222xxxxxx（4）设变量x，y满足约束条件01030yxyxy，则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6D.8解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6解析：2T由五点作图法知232，=-6（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.92D.112解析：考察均值不等式2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx(8)直线y=323x与圆心为D的圆33cos,13sinxy0,2交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A.76B.54C.43D.53解析：数形结合301302由圆的性质可知213030故43(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422AAAAA种方法故共有1008种不同的排法（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。（11）已知复数z=1+I，则2zz=____________.解析：iiiii211112(12)设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________.解析：1,2UA，A={0,3},故m=-3（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为____________.解析：由251612p得53p(14)已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为___________.解析：设BF=m,由抛物线的定义知mBBmAA11,3ABC中，AC=2m,AB=4m,3ABk直线AB方程为)1(3xy与抛物线方程联立消y得031032xx所以AB中点到准线距离为381351221xx（15）已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________.解析：取x=1y=0得21)0(f法一：通过计算)........4(),3(),2(fff，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故2010f=f(0)=21三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数22cos2cos,32xfxxxR。（I）求fx的值域；（II）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若fB=1，b=1,c=3，求a的值。（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数1ln1,xfxxxa其中实数1a。（I）若a=-2，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（II）若fx在x=1处取得极值，试讨论fx的单调性。（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。（I）求直线AD与平面PBC的距离；（II）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知以原点O为中心，5,0F为右焦点的双曲线C的离心率52e。（I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（II）如题（20）图，已知过点11,Mxy的直线111:44lxxyy与过点22,Nxy（其中2xx）的直线222:44lxxyy的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求OGH的面积。（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）在数列na中，1a=1，1121*nnnacacnnN，其中实数0c。（I）求na的通项公式；（II）若对一切*kN有21kzkaa，求c的取值范围。