【数学】2011年高考试题——（浙江卷文）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）姓名准考证号本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若{1},{1}PxxQxx，则（A）PQ（B）QP（C）RCPQ（D）RQCP（2）若复数1zi，i为虚数单位，则(1)iz（A）13i（B）33i（C）3i（D）3X+2y-5≥0（3）若实数x，y满足不等式组2x+y-7≥0,则3x+4y的最小值是x≥0,y≥0(A)13(B)15(C)20(D)28（4）若直线l不平行于平面a，且la，则(A)a内存在直线与异面(B)a内不存在与l平行的直线(C)a内存在唯一的直线与l平行(D)a内的直线与l都相交（5）在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)1（6）若,ab为实数，则“01ab”是“1ba”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A）110（B）310（C）35（D）910（9）已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于,AB两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（A）a2=132（B）a2=13（C）b2=12(D)b2=2（10）设函数2,,fxaxbxcabcR，若1x为函数2fxe的一个极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是非选择题部分（共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．．若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数k4()1fxx,若()2fa,则实数a=________________________(12)若直线与直线250xy与直线260xmy互相垂直，则实数m=_____________________(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________________。（15）若平面向量α、β满足11，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是____________________________。（16）若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是___________________。（17）若数列2(4)()3nnn中的最大项是第k项，则k=_______________。解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02.()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知8BC，4PO，3AO，2OD.求二面角BAPC的大小.2xy上的动点。过点P做圆2C的两条切线，交直线l：3y于,AB两点。（Ⅰ）求2C的圆心M到抛物线1C准线的距离。（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。