【数学】2011年高考试题——（山东卷理）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：vsh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：scl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R3,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.如果事件AB、互斥，那么()()()PABPAPB.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合M={x|x2+x-60}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]（2）复数z=22ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若点（a,9）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为：（A）0（B）33（C）1（D）3(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A）[-5,7](B)[-4,6](C)(-∞,-5]∪[7，+∞)（D）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=（A）3（B）2（C）32（D）23（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元（8）已知双曲线22221xyab（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A）22154xy（B）22145xy（C）221xy36（D）221xy63（9）函数2sin2xyx的图象大致是（10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0（12）设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA(λ∈R)，1412AAAA(μ∈R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A）C可能是线段AB的中点（B）D可能是线段AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l，m=3，n=5，则输出的y的值是.(14)若62axx展开式的常数项为60，则常数a的值为.（15）设函数2xfxx（x＞0），观察：12xfxfxxf2(x)=f(f1（x）)=34xxf3(x)=f(f2（x）)=78xxf4(x)=f(f3（x）)=1516xx……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））=.（16）已知函数fx（）=log(0a1).axxba＞，且当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx（）的零点*0(,1),,n=xnnnN则.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（Ⅰ）求sinsinCA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2,求△ABC的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.（１９）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：(1)lnnnnnbaa，求数列nb的前n项和Sn.（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞千元.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.（22）（本小题满分14分）已知直线l与椭圆C:22132xy交于P1xy.Q1xy两不同点，且△OPQ的面积S=62,其中Q为坐标原点。（Ⅰ）证明X12+X22和Y12+Y22均为定值（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。中学教考网