【数学】2011年高考试题——（湖南卷文）

2011年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时间120分钟，满分150分。参考公式：（1）柱体体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高（2）球的体积公式V=31πR3,其中R为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N=A．{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}2．若,abR，i为虚数单位，且()aiibi则A．1a，1bB.1,1abC.1,1abD.1,1ab3.“1x”是“1x”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．942B．3618C．9122D．91825.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbckadcdacbd算得，22110(40302020)7.860506050k附表：2()pkk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6.设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为A.4B.3C.2D.17.曲线sin1sincos2xyxx在点M（4，0）处的切线的斜率为A.12B.12C.22D.228.已知函数2()1,()43xfxegxxx，若有()()fagb，则b的取值范围为A.22,22B.(22,22)C.1,3D.1,3二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应号后的横线上。（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos,3sinxy（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cossin10p，则C1与C2的交点个数为。10.已知某试验范围为【10，90】，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是。（二）必做题（11～16题）11.若执行如图2所示的框图，输入11x，x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于。12.已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_________.13.设向量a,b满足|a|=25,b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为________.14.设m1,在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_________.15.已知圆C：x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.（1）圆C的圆心到直线l的距离为________;（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_______.16.给定kN,设函数:fNN满足：对于任意大于k的正整数n，()fnnk。(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________'(2)设k=4,且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。,,1yxymxxy17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小；(2)求3sinA-cos(B+4)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。18.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160。（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.19.（本小题满分12分）如图3，在圆锥PO中，已知PO=2，的直径2AB,点C在上，且030CAB，D为AC的中点.(Ⅰ)证明：AC平面POD;(Ⅱ)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。20.（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.（Ⅰ）求第n年初M的价值na的表达式；（Ⅱ）设12...nnaaaAn，若nA大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新.证明：须在第9年初对M更新.21.（本小题满分13分）已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ），过点F左两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll，设1l与轨迹C相交于点,AB，2l与轨迹C相交于点,DE，求,ADEB的最小值。22.（本小题满分13分）设函数1()()fxxaInxaRx。（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性。（Ⅱ）若()fx有两个极值点12,xx；记过点11(,()),Axfx22(,())Bxfx的直线斜率为k。问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。