【数学】2011年高考试题——理（广东卷）解析版 (1)

试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i.,1)1()1()12(12z:Biiiii故选解析2．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且122yx}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．3C.,O(0,0),,xy;1A:22故选故直线与圆有两个交点由于直线经过圆内的点组成的集体上的所有点表示直线集合上的所有点组成的集合表示由圆集合解析Byx3．若向量)2(,c,b//,,bacaacba则且满足A．4B．3C．2D．0.,00022)2(:Dbcacbcacbac故选解析4．设函数()fx和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．()fx+|g(x)|是偶函数B．()fx-|g(x)|是奇函数C．|()fx|+g(x)是偶函数D．|()fx|-g(x)是奇函数解析:因为g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而()fx+|g(x)|是偶函数,故选A.xy1212345678910111212123456789101112Oxy1212345678910111212123456789101112OABC5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则zOMOA的最大值为A.42B.32C.4D.3解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域,.,42)2(z,z,)2,2(2y,2yz,2)1,2(),(2maxCBzxzxyxyxz故选从而取到最大值时经过点显然当直线的纵截距为直线则即6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A.12B.35C.23D.34.,43212121)()A()(,AB,B;i,1,2)i(A:211211iDAAPPBPAA故选则事件表示甲队获得冠军局获胜甲在第表示继续比赛时设解析7如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.63B.93C.123D.183解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高.,3933,31222B故选该几何体的体积为闭中每一个关于乘法是封法是封闭中有且只有一个关于乘是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中至少有一个关于乘法则下列结论恒成立的是有有且集的两个不相交的非空子是若关于数的乘法是封闭的则称有如果的非空子集是整数集设VD.T,VT,C.VB.T,VT,A.:.,,,,,,,.,,.,,,,.8VxyzVzyxTabcTcbaZVTZVTSSabSbaZSA..CB,,VT,,}{V},{T;D,V,T,}{V},{T,;T,,1,1,,,,T,1,VT,1Z,VT:从而本题就选不对故的显然关于乘法都是封闭时偶数奇数当不对故关于乘法不封闭关于乘法封闭时负整数非负整数当另一方面对乘法封闭从而即则由于则不妨设两个集合中的一个中一定在故整数由于解析TabTbaTbaTba二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题)[来源:Ks5u.com]9.不等式130xx的解集是______.22:130(1)(3),[1,).xxxx解析原不等式的解集为10.72()xxx的展开式中，4x的系数是______(用数字作答).47377172422177722:()()(2)(2),7232,(2)84.rrrrrrrxxxxxxTCxxCxrrxC解析所求的系数即展开式中项的系数,展开式的通项为由得的系数是11.等差数列na前9项的和等于前4项的和.若141,0kaaa，则k..10,02,0,0,:10.k:0)61(31)1(611,61d3d),2(24d)9(1),(29,24)(29)(,:710479876549415419149kaaaaaaaaaSSkaaaaaaaSS从而解法二得由即即解法一12.函数32()31fxxx在x处取得极小值..2)(),2,0(),,2(),0,(:)(),2(363x(x)':2处取得极小值在递减区间为的单调递增区间为解析xxfxfxxxf13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.:,:数据可列表如下可知父亲与儿子的对应根据题中所提供的信息解析185(cm).31823,y,1173176,13)3(63)())((,176,1732231231身高为从而可预测也他孙子的所以回归直线方程为xxbyaxxyyxxbyxiiiii（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5cos(0)sinxy≤＜和25()4xttRyt，它们的交点坐标为.[来源:Ks5u.com]22242225cos(0):1(01,5),5sin55425,10,,(0),41655554251,(1,).4455xxyyxyxtytttttytxt解析:将≤＜化为普通方程得将代入得:解得交点坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,AB,且7PB，C是圆上一点使得5BC，则AB.2:,,,,,7535,35.PABAPBCABACAPBABPBBAPBCACBABABPBCBAB解析是圆的切线又与相似从而三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)17017618216.（本小题满分12分）1()2sin(),36fxxxR已知函数5(1)()4f求的值;106(2),0,,(3),(32),cos()22135ff设求的值..651654135531312sinsincoscos)cos(.54sin],2[0,,53cos,56cos2)2sin(2)23(;1312cos],2[0,,135sin,1310sin2)23()2(.24sin2)6125sin(2)45()1(:fff解17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.:,101)2P(,106)1P(,103)0P(,0,1,2:)3(;143552:,2,5,5)2(;3551498:)1(:25222513122523其分布列为故可以取值优等品的数量为故可估计出乙厂生产的的产品是优等品编号为件产品中从乙厂抽取的乙厂的产品数量为解CCCCCCC编号12345x169178166175180y7580777081H012P103106101.54101210611030)E(的数学期望为18.（本小题满分13分）如图5，在椎体PABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且060DAB,2PAPD,2,PB,EF分别是,BCPC的中点，（1）证明：ADDEF平面;（2）求二面角PADB的余弦值..,,//,,,,//,//,//,//,,,,,,,,23,60,1,21,,,,,:)1(:2220DEFADPHBADPHBDEFEEFDEDEFEFDEPHBDEDEBHPHBEFPBEFBCBCFEPHBADHBADHBAHABBHAHBHDABABAHADPHPDPABHPHHAD平面平面平面平面平面又平面又显然平面的中点分别是又平面即从而可得出连接中点为设证明解.721,7212132212323272443472cos,2,23,27)21()2(,,,,,,)1()2(22222的余弦值为即二面角的平面角就是二面角面面且知由BADPBHPHPBBHPHPHBPBBHPHBADPPHBBADBHPADPHADBHADPH注:本题也可以5,,,PCAPABAD先算出为一组向量,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2)问.总的说来,本题用传统方法,还更简单.19.（本小题满分14分）设圆C与两圆222254,54xyxy（+）（）中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点3545()555MF，，（，0），且P为L上动点，求MPFP的最大值及此时点P的坐标..14x:1,b,5,2,,',524,4|)2()2(|||||'||r,),0,5(),0,5(')1(:22yLCcaFFCrrCFCFCFF的方程为的圆心轨迹从而且为焦点的双曲线的圆心轨迹是以又则的半径为并设圆设解xy12341234567891012345123456789Oxy12341234567891012345123456789OMFPP).556,552(2,||||||,,552,55656,5314531856,5314,0)65)(145(3:,052y2x:MF,MFP,2||||||||,)2(21的坐标为此时点的最大值为综上所述代入得其纵坐标为点的横坐标应取方程中并整理得将直线方程代入双曲线的方程为直线处取得的延长线上的那个交点位于线段与双曲线的为直线等号当且仅当如图PFPMPPxxxxMFMFFPMP20.（本小题满分12分）设0,b数列na满足111=,(2)22nnnnbaabanan,(1)求数列na的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,1112nnnba.1111111211,22111112,,{},,,2.222212112(),2211122{},,22(2)nnnnnnnnnnnnnnnbannaanaba