【数学】2011年高考试题——文（福建卷）解析版

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）解析版本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x1,x2.…，xn的标准差222121--...-nsxxxxxxn（）（）（），其中x为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高；锥体公式V=13Sh，其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S=4πR2，V=43πR3，其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。2.i是虚数单位1+i3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i【答案】D【解析】因为311ii，故选D.【解析】221,10,123;310,3211;1110aaaaaa,所以输出11a,选B.6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）【答案】C【解析】因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，所以240m,解得2m或2m,选C.【解析】因为∈（0，2），且2sin1cos24，所以2sin221cossin4,即21cos4,所以cos=12或12(舍去),所以3,即tan3,选D.10.若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在1x处有极值，则ab的最大值等于A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】2'()1222fxxaxb,所以()fx在1x处有极值,所以'(1)12220fab,即6ab,又0,0ab,所以2abab,即26ab,所以9ab,当且仅当3ab时等号成立,所以ab的最大值为9,选D.对于②,-3=-5+2,被5除应余2,所以②错;对于③,任意一整数x,被5除余数为0,1,2,3,4,所以01234x,所以③正确;对于④，先证充分性,因为,ab是同一类,可设125,5,ankbnk则5,,abnnZ即5anb,nZ.不妨令5,bmkmZ,则55anmk,mZ,nZ,所以,ab属于同一类,故④正确,则正确的有①③④.第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.[]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.【答案】512【解析】因为（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，所以2()ca()()bcba=[()()]()baacba,又()caxba,所以cabax,所以2()ca[()]cacaacxx,由题意知,0ca,所以111(1)xx,整理得210xx,所以512x或512x(舍去).三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.（II）由（I）可知1b,故方程()即为2440xx,解得2x,将其代入24xy,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为22(2)(1)4xy.【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.又基本事件的总数为10,故所求的概率4()0.410PA.【命题立意】本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想.[来源:学科网]20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CDcos451,CE=CDsin451.[来源:Z_xx_k.Com](2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),则02,又()3sincos2sin()6f,且2663,故当62,即3时,()f取得最大值2;当66,即0时,()f取得最小值1.【命题立意】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.由(2)可得,当x在区间1(,)ee内变化时,'()fx,()fx的变化情况如下表:x1e1(,1)e1(1,)ee'()fx-0+[来源:学.科.网Z.X.X.K]()fx22e单调递减极小值1单调递增[来源:学科网]2又22e2,所以函数()fx1([,])xee的值域为[1,2].【命题立意】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.