【数学】2011年高考试题——（上海卷文）含答案

2011年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集UR，集合{|1}Axx，则UCA。2、3lim(1)3nnn。3、若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f。4、函数2sincosyxx的最大值为。5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为。6、不等式11x的解为。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A、C两点之间的距离是千米。9、若变量x、y满足条件30350xyxy，则zxy的最大值为。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11、行列式abcd（,,,{1,1,2}abcd）的所有可能值中，最大的是。12、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD。13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。14、设()gx是定义在R上、以1为周期的函数，若()()fxxgx在[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为。二、选择题（20分）23315、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为〖答〗（）A2yxB1yxC2yxD13yx16、若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A222ababB2ababC112ababD2baab17、若三角方程sin0x与sin20x的解集分别为E和F，则〖答〗（）AEFØBEFÙCEFDEF18、设1234,,,AAAA是平面上给定的4个不同的点，则使12340MAMAMAMA成立的点M的个数为〖答〗（）A0B1C2D4三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。20、（14分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA。求：⑴异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体11ABDC的体积。21、（14分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab。⑴若0ab，判断函数()fx的单调性；⑵若0ab，求(1)()fxfx时x折取值范围。DCBAD1C1B1A122、（16分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；⑵若3m，求||PA的最大值与最小值；⑶若||PA的最小值为||MA，求m的取值范围。23、（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合**{|,}{|,}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc。⑴求三个最小的数，使它们既是数列{}na中的项，又是数列{}nb中的项；⑵12340,,,,cccc中有多少项不是数列{}nb中的项？说明理由；⑶求数列{}nc的前4n项和4nS（*nN）。2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、{|1}xx；2、2；3、32；4、5；5、2110xy；6、0x或1x；7、3；8、6；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]。二、选择题15、A；16、D；17、A；18、B。三、解答题19、解：1(2)(1)1zii12zi………………（4分）设22,zaiaR，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai，………………（12分）∵12zzR，∴242zi………………（12分）20、解：⑴连1111,,,BDABBDAD，∵1111//,BDBDABAD，∴异面直线BD与1AB所成角为11ABD，记11ABD，222111111110cos210ABBDADABBD∴异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。⑵连11,,ACCBCD，则所求四面体的体积11111111242433ABCDABCDCBCDVVV。21、解：⑴当0,0ab时，任意1212,,xxRxx，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab∵121222,0(22)0xxxxaa，121233,0(33)0xxxxbb，∴12()()0fxfx，函数()fx在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()fx在R上是减函数。⑵(1)()2230xxfxfxab当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。22、解：⑴2m，椭圆方程为2214xy，413c∴左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。⑵3m，椭圆方程为2219xy，设(,)Pxy，则222222891||(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxxDCBAD1C1B1A1∴94x时min2||2PA；3x时max||5PA。⑶设动点(,)Pxy，则222222222222124||(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm∵当xm时，||PA取最小值，且2210mm，∴2221mmm且1m解得112m。23、解：⑴三项分别为9,15,21。⑵12340,,,,cccc分别为9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67⑶32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk∵63656667kkkk∴*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。43424142421kkkkcccck2412344342414(1)()()242112332nnnnnnnSccccccccnnn。