第一章绪论

第一章绪论1引言如用变化的电流或电压来代表语言的声音变化，就构成了语音信号，用变化的电流或电压来代表图象的色光变化就构成了图象信号．信号：随时间变换的某种物理量。带有信息的信号是信息传输技术工作的对象．而信号的传输和处理离不开系统，一切信息的传输过程都可以看成是通信，完成该任务的系统就是通信系统．如电报，电话，电视，雷达，导航等系统．第一章绪论2与信号传输技术同时发展起来的还有信号处理技术，包含信号的滤波，变换，增强，压缩等技术，广泛应用在多媒体通信，高清晰电视，数码相机，心电，脑电分析等．信号传输与信号处理技术除应用于通信领域外，还应用到其他许多技术领域，它们共同的理论基础之一是信号分析与系统分析．主要研究信号的特性，系统的分析方法，实现系统各部分的电路及其对信号的作用等问题．第一章绪论3一、信号的概念信号的定义信号的分类信号的特性二、信号的简单处理信号的相加与相乘信号的时移信号的尺度变换与反褶主要内容第一章绪论4三、系统的概念系统的定义系统的功能系统的性质系统的类型四、系统分析方法五、课程内容与结构输入—输出法状态变量法第一章绪论5一﹑信号的概念(一)信号的定义信号是带有信息（如语言、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。信号的表示——时间的函数f(t)(二）信号的分类1.确定与随机信号——按时间t变化规律划分为两类（1）确定信号能够用确定的时间函数表示f(t)(2)随机信号不能用确定时间函数表示——干扰信号、噪声信号第一章绪论62.连续与离散信号——确定信号按时间连续性分两类（1）连续信号对一切时间t（除有限个不连续点外）都有确定的函数值，这类信号就称为连续时间信号，简称连续信号。tf(t)01-2t14在0和t1处不连续即跳变t=0时跳变值为4t=t1时跳变值为-2f(t)=0,t0——有始函数（2）离散信号仅在不连续的瞬间tk有确定函数值f(tk)第一章绪论73.周期与非周期信号——确定信号按函数值重复性分两类f(tk)01234tk-1-11tk=-101234f(tk)=-1234.516tk+1－tk=T——均匀f(tk)=f(kT)→f(k)（1）周期信号在较长时间内(严格地说，无始无终)每隔一定时间T（或整数N）按相同规律重复变化的信号叫周期信号。连续：f(t)=f(t+mT)离散：f(k)=f(k+mN)（m=0,±1,±2,……）（2）非周期信号不具有周期性的信号第一章绪论84.能量和功率信号——信号根据其能量特点分为两类信号能量：dttfEaaadef2)(limdttfaPaaadef2)(21lim信号功率：（1）能量信号当时间间隔无限趋大时，总能量为有限值(即能量有界)而平均功率为零的信号（0＜E＜∞，P=0）则为能量有限信号，简称能量信号。（2）功率信号若信号的功率有界（即0＜P＜∞，E＝∞）则称为功率有限信号。有的信号既不是能量信号，也不是功率信号！第一章绪论90),()()1(atetfat)cos()()2(0tAtf)()()3(tttf例1判断下列信号是否为能量信号或功率信号。解：（1）02221)(adtedttfEat)(tf)(tf02T00)(cos2)(10220222dttAdttfTPTT2)]22cos(21[212200200AdttA故是能量信号。（2）是周期为的周期信号，其平均功率为所以，是功率信号。)(tf注意：一般情况下，周期信号都是功率信号。第一章绪论10aaadttfE2)(limaadtt02lim3lim3aaaaadttfaP2)(21limaadtta0221lim3)2(1lim3aaa)(tf（3）故既不是能量信号，也不是功率信号。第一章绪论11(三）信号的特性1.时间特性——指信号随时间变化的快慢周期T:描述同一形状的波形重复出现的间隔时间短或长脉冲持续时间τ、上升、下降时间：描述信号波形本身的变化速率tf(t)0T2.频率特性——指信号的频谱频谱：是表示信号频率分量的含量（也叫谐波含量）及其比重的一种方法。第一章绪论12二、信号的简单处理(一)信号的相加与相乘如卡拉ＯＫ中演唱者的歌声与背景音乐的混合及影视动画中添加背景都是信号的叠加；通信系统中信号的调制解调、混频及频率变换等都用到信号相乘。相加：)()()(21tftftf相乘：)()()(21tftftf(二)信号的时移当信号经不同路径传输时，所用时间不同，从而产生时移。如电视图像出现的重影是由于信号传输的时移造成。)()(0ttftf00t)(0ttf)(tf)(tf表示滞后于，其波形由右移得到。00t)(0ttf)(tf)(tf表示超前于，其波形由左移得到。第一章绪论13(三)信号的尺度变换与反褶如录像带慢放时，信号被展宽；快放时，信号被压缩；倒放时，则信号被反褶。)()(atftf1a)(atf)(tf若，则表示是由沿时间轴压缩而得到的。10a)(atf)(tf若，则表示是由沿时间轴展宽而得到的。1a)()(tfatf)(tf若，则其波形可由沿纵轴反褶而得到。例2给定信号，试画出下列信号的波形。)(tf解：（1）将沿时间轴右移2即可得)(tf)2(tf，)2()1(tf)2()2(tf)21()3(tf)1()4(tf)2sin()]()()[5(ttftf-222)(tft第一章绪论14０22)2(tft（２）将沿时间轴压缩2倍即得)(tf)2(tf-１１2)2(tft（３）将沿时间轴扩展2倍即得)(tf)2/(tf)(tf)1(tf（４）先将沿纵轴反褶得到后，再沿时间轴右移1即得)(tf-222)(tftt-132)1(tf-442)2/(tft（5）先将与相加得到一门函数，再与正弦信号相乘)(tf)(tf-222)()(tftft-222)(tft第一章绪论15输入信号e(t)r(t)输出信号激励响应三、系统的概念（一）系统的定义系统是指由若干相互关联、相互作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。如：通信系统、过程控制系统、生态系统等．（二）系统的功能系统系统对输入信号进行“加工”、“处理”并发送输出信号。第一章绪论16（三）系统的性质1.线性——同时具备齐次性和叠加性齐次性：)()(()(tkrtketrte则）若叠加性：)()()()(()(,()(21212211trtrtetetrtetrte则））若线性：)()()()(()(,()(221122112211trktrktektektrtetrte则））若2．时不变性——非时变性如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变、定常）系统，否则，称为时变系统。时不变特性表现在响应的形状不随激励施加的时间不同而改变，即第一章绪论17e(t)r(t)0t0te(t-t0)e(t)r(t)r(t-t0)0t0t0t0t系统若e(t)→r(t)则e(t-t0)→r(t-t0)线性非时变系统简称LTI系统（LinearTimeInvariant）：若e1(t)→r1(t),e2(t)→r2(t)则k1e1(t-t1)+k2e2(t-t2)→k1r1(t-t1)+k2r2(t-t2)第一章绪论183.因果性激励是产生响应的原因，而零状态响应是激励引起的结果，因此称响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。即若e(t)=0，tt0则r(t)=0,tt04.稳定性当︳e(t)︱∞时︳r(t)︱∞（零状态响应）就称该系统是稳定的，否则称为不稳定的。系统的稳定性是指对有界的激励，系统的零状态响应也是有界的，这常称为有界输入有界输出（BIBO）稳定，简称稳定。第一章绪论19（四）系统的类型1.按线性特性分为线性系统和非线性系统3.按因果性分为因果系统和非因果系统4.按稳定性分为稳定系统和非稳定系统2.按非时变性分为非时变系统和时变系统5.根据系统传输和处理的信号的性质分为连续时间系统和离散时间系统混合系统：离散时间系统与连续时间系统联合运用，如：数字通信系统和自动控制系统6.按系统参数分为集总参数系统和分布参数系统7.按系统是否含源分为无源系统和有源系统第一章绪论208.按系统是否含有记忆元件分为记忆系统（动态系统）和无记忆系统（即时系统）9.可逆系统和不可逆系统一个系统如果在不同的输入下导致不同的输出就称该系统是可逆的，那么就有一个逆系统存在，当逆系统与原系统级联后就会产生一个输出等于第一个系统的输入，如r(t)=2e(t)w(t)=0.5e(t)e(t)r(t)w(t)=e(t)不可逆系统，如：r(t)=e2(t)本课程讨论线性非时变动态系统(包括连续时间系统和离散时间系统)的基本理论和基本分析方法。第一章绪论21中心问题：已知激励信号和系统,求其响应(一）信号分析把一个复杂信号分解成简单的基本信号，通过对这些信号的分析而分析复杂的信号。四、分析方法1.时域法：分解成若干脉冲序列即冲激序列或阶跃序列——卷积积分法2.变换域法：频域法和复频域法（分解成不同频率的正弦信号或复数正弦信号）(二）系统分析建立表征系统的数学方程式（数学模型）并求解。1.输入——输出法：建立激励与响应的直接关系第一章绪论22连续系统：常系数线性微分方程离散系统：常系数线性差分方程2.状态变量法：不仅给出系统的响应，还揭示系统内部的数学结构(1)状态方程——描述系统内部状态变量与激励之关系(2)输出方程——描述系统的响应与状态变量以及激励之间的关系第一章绪论23五、课程内容与结构第一章绪论(信号与系统的基本概念)第二章连续时间系统时域分析第三章信号分析第四章连续时间系统的频域分析第五章连续时间系统的复频域分析第六章连续时间系统的系统函数第七章离散时间系统的时域分析第八章离散时间系统的变换域分析时域分析变换域分析(F,L,Z变换)