关于绝对值函数及问题解决精华(答案)

1、..关于绝对值函数的问题解决有一道某地高三模拟考试题，涉及到绝对值函数，用来说明数学中的分类讨论思想非常有代表性。试题已知函数1)(2xxf，|1|)(xaxg.（1）若关于x的方程)(|)(|xgxf只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当Rx时，不等式)()(xgxf恒函数成立，求实数a的取值范围；（3）求函数)(|)(|)(xgxfxh在区间[-2,2]上的最大值（直接写出结果．．．．．．，不需给出演．．．．．算步骤．．．）.解答（1）方程|()|()fxgx，即2|1||1|xax，变形得|1|(|1|)0xxa，显然，1x已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|xa，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a.（2）不等式()()fxgx≥对xR恒成立，即2(1)|1|xax≥（*）对xR恒成立，①当1x时，（*）显然成立，此时aR；..②当1x时，（*）可变形为21|1|xax，令21,(1),1()(1),(1).|1|xxxxxxx因为当1x时，()2x。

2、，当1x时，()2x，所以()2x，故此时2a≤.综合①②，得所求实数a的取值范围是2a≤.（3）因为2()|()|()|1||1|hxfxgxxax=2221,(1),1,(11),1,(1).xaxaxxaxaxxaxax≤≥①当1,22aa即时，结合图形可知()hx在[2,1]上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，经比较，此时()hx在[2,2]上的最大值为33a.②当01,22aa即0≤≤≤≤时，结合图形可知()hx在[2,1]，[,1]2a上递减，在[1,]2a，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，2()124aaha，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为33a.③当10,02aa即-2≤≤时，结合图形可知()hx在[2,1]，[,1]2a上递减，在[1,]2a，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，2()124aaha，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值。

3、为3a.④当31,222aa即-3≤≤时，结合图形可知()hx在[2,]2a，[1,]2a上递减，..在[,1]2a，[,2]2a上递增，且(2)330ha,(2)30ha≥，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为3a.当3,322aa即时，结合图形可知()hx在[2,1]上递增，在[1,2]上递减，故此时()hx在[2,2]上的最大值为(1)0h.综上所述，当0a≥时，()hx在[2,2]上的最大值为33a；当30a≤时，()hx在[2,2]上的最大值为3a；当3a时，()hx在[2,2]上的最大值为0...............。