黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年七年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n3．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3B．3，﹣2C．2，﹣3D．﹣3，24．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．不等式+≤3的非负整数解有（）个．A．0B．1C．2D．36．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4B．m≤4C．m＜4D．m=47．一轮船顺水速度为40千米/时，逆水速度为26千米/时，则船静水速度是（）千米/时．A．32B．33C．34D．358．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（）道题．A．12B．13C．14D．159．某品牌电脑的成本为2400元，标价为4200元，如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A．6折B．7折C．7.5折D．8折10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、填空题11．已知4x﹣3y=5，用y表示x，得x=．12．方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则=．13．x的与2的差不小于5，用不等式表示为．14．已知方程组和有相同的解，则a+b的值为．15．当x时，代数式﹣6x+2的值不大于4．16．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为．17．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．18．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．19．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为．20．宝宇小区王先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程．甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，王先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．甲、乙工程队每天施工费分别为800元和1000元，王先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作天．三、解答题（21题5分，22题9分，23～24每题6分，25题7分，26题8分，27题9分，共50分）21．解二元一次方程组：．22．解下列不等式和不等式组：（1）﹣≤1（2）．23．关于x的不等式＞﹣1与的解集相同，求a的值．24．当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？25．甲、乙两种作物单位面积产量的比是7：8．现要把一块长150m，宽为100m的长方形土地，如图分为两块小长方形土地，左边长方形种甲种作物，右边长方形种乙种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量相等？26．某商品批发商场共用11000元同时购进A、B两种型号闹钟各200个，购进A型闹钟30个比购进B型闹钟15个多用300元．（1）求A、B两种型号闹钟的进货单价各为多少元？（2）若商场把A、B两种型号闹钟均按每个60元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分闹钟按零售价的6折进行批发销售．商场在这批闹钟全部销售完后，若总获利不低于7000元，则商场用于批发的闹钟数量最多为多少个？27．平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是第一象限内一点，A（m，n）满足过点A分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C．M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA﹣AC向终点C运动，速度为每秒2个单位长度．设点P运动的时间为t（秒）．（1）求出A点坐标．（2）用含有t的代数式表示线段AP的长度．（3）作线段OP、PM、OM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本题选D．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3B．3，﹣2C．2，﹣3D．﹣3，2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故选A．【点评】能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组得到1＜x＜2．A、该数轴上的解集是x＞2．故本选项错误；B、该数轴上的解集是x＜﹣1．故本选项错误；C、该数轴上的解集是1≤x＜2．故本选项错误；D、该数轴上的解集是1＜x＜2．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式+≤3的非负整数解有（）个．A．0B．1C．2D．3【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【解答】解：去分母，得：x﹣3+2（3x+4）≤12，去括号，得：x﹣3+6x+8≤12，移项、合并，得：7x≤7，系数化为1，得：x≤1，∴不等式的非负整数解有0、1这2个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4B．m≤4C．m＜4D．m=4【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解出（1），根据“大大取较大”，然后确定m的范围．【解答】解：由（1）得：x＞4．当x＞m时的解集是x＞4，所以m≤4．故选B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法，主要根据“大大取较大”．7．一轮船顺水速度为40千米/时，逆水速度为26千米/时，则船静水速度是（）千米/时．A．32B．33C．34D．35【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度﹣水速度=逆水速度，进而得出等式求出答案．【解答】解：设水的速度为x千米/时，静水中轮船的速度为：y千米/时，根据题意可得：，解得：，答：水的速度为7千米/时，静水中轮船的速度为33千米/时．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．8．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（）道题．A．12B．13C．14D．15【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．【解答】解：设小玉答对了x道题，10x﹣5（20﹣x）＞95解得，x＞13∴小玉至少答对14道，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式．9．某品牌电脑的成本为2400元，标价为4200元，如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A．6折B．7折C．7.5折D．8折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到4200﹣2400≥2400×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得4200﹣2400≥2400×5%，解得x≥6．所以最低可打6折．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【解答】解：解方程组，得，∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1，∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确，故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．二、填空题11．已知4x﹣3y=5，用y表示x，得x=．【考点】解二元一次方程．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：由4x﹣3y=5，得到x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则=2．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程，可求得m、n的值，可求得答案．【解答】解：∵方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，∴可得，解得，∴==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．13．x的与2的差不小于5，用不等式表示为．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知方程组和有相同的解，则a+b的值为16．【考点】二元