高中数学等差数列提高题(含答案解析)

1等差数列提高题第I卷徐荣先汇编一．选择题（共20小题）1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．82．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．363．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A．30B．45C．60D．1204．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（）A．32B．64C．108D．1285．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A．36B．72C．144D．706．在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（）A．24B．48C．66D．1327．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（）A．4B．5C．6D．78．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98B．49C．14D．1479．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．210．已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）A．60B．130C．160D．26011．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（）A．48B．24C．14D．712．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6B．130C．200D．260213．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60B．75C．90D．10514．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5B．4C．3D．215．已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（）A．48B．49C．50D．5116．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（）A．1B．0C．﹣2D．417．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（）A．9B．81C．5D．4518．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．219．等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．29720．等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3B．4C．5D．6二．选择题（共10小题）21．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=．22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=．23．已知等差数列{an}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．24．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是．25．设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=．26．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8=．27．设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为．28．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=，S6=．29．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=．330．已知等差数列{an}中，a2=2，a12=﹣2，则{an}的前10项和为．I卷答案一．选择题（共20小题）1．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{an}的公差为4．故选：C．2．（2017•于都县模拟）等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．36【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．3．（2017•江西模拟）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A．30B．45C．60D．120【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．44．（2017•尖山区校级四模）等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（）A．32B．64C．108D．128【解答】解：a4+a8=2a6=22⇒a6=11，a3=5，∴，故选：B．5．（2017•宁德三模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A．36B．72C．144D．70【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8．∴S9=9a5=9×8=72．故选：B．6．（2017•湖南一模）在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11=（）A．24B．48C．66D．132【解答】解：在等差数列{an}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{an}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．7．（2017•商丘三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，5∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故选：B．8．（2017•葫芦岛一模）一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98B．49C．14D．147【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．9．（2017•南关区校级模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．10．（2017•锦州一模）已知等差数列{an}的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）A．60B．130C．160D．2606【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴2a3=a3，即a3=0又∵a11=20，∴d=S13=•（a1+a13）=•（a3+a11）=•20=130故选B．11．（2017•龙门县校级模拟）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（）A．48B．24C．14D．7【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵4S6+3S8=96，∴+=96，化为：a1+3d=2=a4．则S7==7a4=14．故选：C．12．（2017•大连模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6B．130C．200D．260【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．13．（2017•大东区一模）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60B．75C．90D．105【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，7∴S9==9a5=9×=75．故选：B．14．（2017•延边州模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．15．（2017•金凤区校级四模）已知等差数列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，则n等于（）A．48B．49C．50D．51【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D16．（2017•唐山一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（）A．1B．0C．﹣2D．4【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．8则S5=5×（﹣4）+×2=0，故选：B．17．（2017•南关区校级模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（）A．9B．81C．5D．45【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故选：B．18．（2017•宜宾模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴公差d等于﹣2．故选：B．19．（2017•西宁模拟）等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．297【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，∴3a3=39，3a7=27，解得a3=13，a7=9，∴数列{an}的前9项的和：9S9===．故选：B．20．（2017•大庆二模）等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．二．选择题（共10小题）21．（2017•榆林一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是4922．（2017•宝清县校级一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：323．（2017•费县校级模拟）已知等差数列{an}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=n2．10【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a2+a3=8，∴2×1+3d=8，解得d=2．则数列{an}的前n项和Sn=n+=n2．故答案为：n2．24．（2017•淮安四模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是110．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，∴a5=a1+4×2=10，解得a1=2，∴S10=10×2+=110．故答案为：110．25．（2017•盐城一模）设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=63．【解答】解：∵{an}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，∴=63．故答案为：63．26．（2017•乐山三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8=72．【解答】解：由题意可得a3+a6=18，由等差数列的性质可得a1+a8=18故S8