2018届三角函数及解三角形二轮复习讲义

1三角函数及解三角形二轮复习讲义分值：15-17分题型：题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题；难度：低、中、高都有，以中低档为主；第一讲三角函数的图像与性质、三角恒等变换高考体验1.（2017年全国Ⅰ卷）已知0,2，tan2，则cos4________．2、（2016年全国卷Ⅱ）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A.()26kxkZB.()26kxkZC.()212kxkZD.()212kxkZ3、（2014年全国Ⅰ）在函数①cosyx，②cosyx，③cos(2)6yx，④tan(2)4yx中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③4、（2016年全国卷Ⅱ）函数()cos26cos()2fxxx的最大值为（）A.4B.5C.6D.75、（2015年全国Ⅰ卷）函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.13(,),44kkkZB．13(2,2),44kkkZC.13(,),44kkkZD．13(2,2),44kkkZ6、（2016年全国Ⅰ卷）已知为第四象限角，且3sin()45，则tan()47、（2015年四川卷）已知sin2cos0，则22sincossin的值为高考感悟：考查角度：（1）三角函数的定义及应用；（2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等；（3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。2例题讲解热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换例1：（1）已知角的定点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，始边在直线2yx上，则cos2等于（）A.45B.35C.35D.45(2)(2013年广东卷)已知51sin()25，那么cos=（）A.25B.15C.15D.25(3)（2015年广东卷）已知tan2（1）求tan()4的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值（4）(2012年辽宁卷)已知sincos2,(0,)，则sin=（）A.1B.22C.22D.1热点训练（1）(2011年江西卷)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴。若(4,)Py是角终边上一点，且25sin5，则y（2）(2013年全国卷Ⅱ)已知2sin23，则2cos()4（）3A.16B.13C.12D.23（3）（2016年全国卷Ⅲ）若1tan3，则cos2（）A.45B.15C.15D.45（4）（2015年重庆卷）若11tan,tan()32，则tan（）A.17B.16C.57D.56热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性）例3：例2：（1）（2016茂名一模）函数1lgsincos2yxx(2)（2012年山东卷）设命题:p函数sin2yx的最小正周期为2；命题:q函数cosyx的图像关于直线2x对称。则下列判断正确的是（）A.p为真B.p为假C.pq为假D.pq为真（3）（2016年全国卷Ⅰ）已知函数()sin()(0,)2fxx，4x为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在5(,)1836上单调，则的最大值为（）A.11B.9C.7D.5（4）（2013年江西卷）设()3sin3cos3fxxx，若对任意实数x都有()fxa，则实数a的取值范围是（5）（2014年安徽卷）若将函数()sin2cos2fxxx的图像向右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值是（）4A.8B.4C.38D.34（6）（2012年北京卷）已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()fx的单调递减区间。热点训练（1）（2014年福建卷）将函数sinyx的图像向左平移2个单位，得到函数()yfx的图像，则下列说法正确的是（）A.()yfx是奇函数B.()yfx的周期为C.()yfx的图像关于直线2x对称D.()yfx的图像关于点(,0)2对称（2）（2009全国卷Ⅰ）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）A.6B.4C.3D.2（3）（2015年天津卷）已知函数()sincos(0)fxxx。若函数()fx在区间(,)内单调递增，且函数()yfx的图像关于直线x对称，则的值为（2013年湖南卷）已知函数()coscos()3fxxx（1）求2()3f的值；（2）求使1()4fx成立的x的取值集合。5（4）（2015年安徽卷）已知函数2()(sincos)cos2fxxxx（1）求()fx的最小正周期（2）求()fx在区间0,2上的最大值和最小值热点三：三角函数的图像变换及应用例4：（1）（2016年全国卷Ⅰ）将函数2sin(2)6yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）A.2sin(2)4yxB.2sin(2)3yxC.2sin(2)4yxD.2sin(2)3yx（2）（2013年四川卷）函数()2sin()(0,)22fxx的部分图像如图所示，则,的值分别为（）A.2,3B.2,6C.4,6D.4,3热点训练(1)（2014年浙江卷）为了得到函数sin3cos3yxx的图像，可以将函数2cos3yx的图像（）A.向右平移12个单位B.向右平移4个单位C.向左平移12个单位D.向左平移4个单位（2）（2014年辽宁卷）要得到函数sin(2)3yx的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数（）6A.在区间7,1212上单调递减B.在区间7,1212上单调递增C.在区间,63上单调递减D.在区间,63上单调递增（3）（2014年重庆卷）将函数()sin()(0,)22fxx图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到sinyx的图像，则()6f(4)（2015年湖北卷）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2fxAx在某个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02322x356sin()Ax0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式；（2）将()yfx图像上所有点向左平行移动6个单位长度，得到()ygx图像，求()ygx的图像离原点O最近的对称中心。加固训练1、（2015年陕西卷）“sincos”是“cos20”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、(2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题：2211:,sincos222xxpxR；2:,,sin()sinsinpxyRxyxy731cos2:0,,sin2xpxx4:sincos2pxyxy其中的假命题是（）A.14,ppB.24,ppC.13,ppD.23,pp3、（2011年山东卷）若函数()sin(0)fxx在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则（）A.23B.32C.2D.34、（2014年上海卷）方程sin3cos1xx在区间0,2上的所有解的和等于5、（2016年全国卷Ⅱ）的部分图像如图所示，则（）A.2sin(2)6yxB.2sin(2)3yxC.2sin(2)6yxD.2sin(2)3yx6、（2016年山东卷）设2()23sin()sin(sincos)fxxxxx（1）求()fx的单调递增区间；（2）把()yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移3个单位，得到函数()ygx的图像，求()6g的值87、(2016年山东青岛调考)已知函数()2sinsin()6fxxx（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当0,2x时，求函数()fx的值域。8、（2011年湖南卷）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sincoscAaC。（1）求角C的大小；(2)求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小。9第二讲解三角形高考体验1.(2017年全国Ⅰ卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=()A．π12B．π6C．π4D．π32、（2016年全国卷Ⅲ）在ABC中，角,4BBC边上的高等于13BC，则sinA等于（）A.310B.1010C.55D.310103、（2016年北京卷）在ABC中，2,33Aac，则bc=4、（2016年全国卷Ⅱ）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若45cos,cos,1513ACa，则b_________5、（2014年全国卷Ⅰ）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，2a，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为6、（2015年全国卷Ⅰ）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC（1）若ab，求cosB（2）设90oB，且2a，求ABC的面积。10高考感悟考查角度：（1）正余弦定理的简单应用；利用正余弦定理解三角形；（2）求三角形的面积或以面积为依托解三角形；（4）与三角恒等变换相结合；（3）解三角形的实际应用。例题讲解热点一正弦定理与余弦定理例1（1）（2015年北京卷）在ABC中，23,6,3abA，则B（2）（2014年福建卷）在ABC中，60,2,3oAACBC,则AB（3）（2014年江西卷）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc。若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）A.19B.13C.1D．72热点训练（1）（2014年北京卷）在ABC中，11,2,cos4abC，则c，sinA（2）（2013年全国卷Ⅰ）已知锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，223coscos20,7,6,AAac则b（）A.10B.9C.8D.5（3）（2013年全国卷Ⅱ）ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2,,64bBC，则ABC的面积为（）A.232B.31C.232D.3111（4）（2013年陕西卷）设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定热点二三角恒等变换与解三角形的综合例2（2016年浙江卷）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc。已知2cosbcaB(Ⅰ)证明：2AB;(Ⅱ)若2cos3B，求cosC的值例3（2015年全国卷Ⅰ）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC（1）若