2019年浙江省宁波市初三数学中考复习专题——PISA题解决策略

探究一类PISA试题的解决策略当今享誉教育界的“世界杯”——著名的“国际学生评估项目”（ProgrammeforInternationalStudentAssessment，简称PISA）PISA测评关注的数学素养包括数学推理能力和使用数学概念、过程、事实和工具来描述、阐释以及预测现象的能力。PISA测评的内容不仅限于书本知识，更对学生的知识面、综合分析和创新素养进行考察。2009年宁波中考数学第一次出现PISA试题，此后每年推陈出新，PISA题成为宁波中考的特色试题。近几年宁波中考数学PISA试题回顾12011年12题把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．2（m+n）cmD．4（m﹣n）cm2013年12题7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2015年12题如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S32016年12题一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．62017年12题在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b2018年12题2探究上述PISA题的解决策略探究上述PISA题的解决策略仔细研究近几年宁波市中考卷和考纲中的例卷（中考备用卷），我们发现近几年宁波市中考数学PISA试题还是以几何图形的周长和面积这一类问题居多。例1.（2011年.12题）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．2（m+n）cmD．4（m﹣n）cm几何法：转移线段代数法：字母代替数设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．1.周长类问题一般策略:①字母代替数---代数法②转移线段等量转化---几何法例2（2015年.12题）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③代数法：字母代替数①②③①②几何法：转移线段例3（2019例卷.12题）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．①B.②C.③D．④①②③④代数法：字母代替数几何法：转移线段例4（2016年.12题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3代数法：字母代替数几何法：等积转化例5.（2018年.12题）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b2代数法：字母代替数几何法：平移图形后面积转移2.面积类问题一般策略：①字母代替数---代数法②平移图形、等积转化---几何法例6（2013年．12题）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）一、代数法：字母代替数几何法：面积转化二种解决策略比较1、代数法的特点是思维要求比较低，学生容易想到，不足之处是所设字母有时会比较多，运算较繁琐，对学生的代数式变形能力要求较高。2、几何法解决这类问题巧妙且直观，但它对思维的要求较高，学生不容易想到，所以我们要在平时教学中多进行训练，提高学生的思维能力。3宁波中考数学PISA试题展望老歌新唱ABCDEFGH代数法：数字代替数几何法：等积变形后面积转化推陈出新---用割补、等积变形将几何图形面积转化2.如图，正方形ABCD被EI分成两个矩形，平行四边形EFGH的位置如图所示，EI与FG交于点J，IJ=BG，若要求出平行四边形EFGH的面积，只要知道下列哪条边的长度.（▲）（A）AG（B）AF（C）BG（D）IG思路：用字母代替数法的代数法解决此题难度很大，但用等积变形、线段转移的方法就能巧妙解决。DABCIEHGJFS3S4S2S1MPNQGFEDCBHA面积转化：1、连接HM，△EHM是四边形EHGF面积的一半，而△EHM面积也是S1的一半。2、也可以过G作BC的平行线，用割补法解决实际情景下的PISA题PISA评估的数学内容主要包括四大领域:空间与图形、变化与关系、数量、不确定性与数据,PISA数学素养下的试题特别注重应用与情景化。光线的入射角=反射角PISA的评价内容和评价框架都是基于“素养”这一概念提出的。其将“素养”定义为：学生运用所学知识和技能，有效进行分析、推论、交流，在各种情景中解决和解释问题的能力。因此我们认为，破解PISA难题的策略，一是要引导学生关注情景，充分接触真实的社会生活或生产活动的情景；二是要培养学生运用已学到的知识进行解释或解决问题；三是培养学生进行有效分析、推论、交流等思维能力。结束语谢谢！