向量的加法及几何意义

零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：2.2平面向量的线性运算引入：数能进行运算，有了运算而使数的作用得以充分展现。与数的运算类比，向量能否进行运算呢？位移的合成台北香港上海思考：由于大陆和台湾没有直航，要从台北乘飞机到上海，须先从台北飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的位移是多少?abc上海台北香港探究图2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下，沿着ＧＣ的方向伸长了ＥO；图2.2-3表示撤去F1和F2，用一个力Ｆ作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。改变力Ｆ1与Ｆ2的大小和方向，重复以上的实验你能发现Ｆ与Ｆ1、Ｆ2之间的关系吗？力F对橡皮条产生的效果,与力F1与F2共同产生的效果相同,物理学中把力F叫做F1与F2的合力.由图2.2-4发现,力F在以力F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形的对角线的长。力的合成图2.2-4首尾顺次相连起→终BAOabbaba,,,,,.abOOAaABbOBabababOAABOB已知向量和在平面内任取一点作则向量叫做和的和记作即=+=求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。ab作法（1）在平面内任取一点Oo·AB==(2)作OAa,b=+作(3)OBabAB+已知向量a,b,求作向量ab位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？abo·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。作法（1）在平面内任取一点OOB==(2)作OAa,b=+(3)OCab作同起点的对角线BOCAab以同一点O为起点的两个已知向量为邻边作OACB，则以Ｏ为起点的对角线OC就是的和．ba、ba与例1如图2.2-7,已知向量a、b，求作向量a+b.ab图2.2-7oABCACab=+ACab=+(1)向同(2)反向abab当向量是共线向量时又如何作出来?a,b,a+bABCABCa+=+=a00a规定：思考:当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？①两个数相加其结果是一个数，对应数轴上的一个点。②在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。答:数轴上两个向量的加法与数的加法是类似的。P93课堂练习１.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a+b.(1)(3)ababa+b(2)baAab(4)aba+b2.如图，已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b.（1）(2)ababAabab判断的大小||||||abab++与1、不共线abo·ABb+aba||||||abab++ab+ababab+||||||abab+=+判断的大小||||||abab++与2、共线(1)向同(2)反向||||||abba+=-baba一般地，我们有：探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？请根据下图进行探索。ba,)()(cbacbaabba和即有3.根据图示填空：（1）a+d=(2)c+b=AD________)2(CBACBNMA4.根据图示填空：(1)a+b=(2)c+d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=cffge5.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMAMN例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图2.2-12所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东２km/h．解：（1）如图2.2-13所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则AC表示船实际航行的速度。ABCD（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。225RtABCABBC（）在中，，，22ACABBC所以2225295.45tan,2CAB因为由计算器得CAB68答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为68思考题1.在ABCD中，____CAADABA)(DABAB)(ABCBC)(ADCDD)(ABCDBP101A组1、2)+=+++=++abba(ab)ca(bcbaba、4作业：课本P101A组3、4（1）（2）（3）为竞技比赛最大的魅力是竞赛结果的不确定性，以及运动员内在的健将风范。在竞技运动的比赛中，无论是两强相遇或是强弱相对，其比赛结果都可能出人意料之外而使其充满悬念。由于体育运动竞赛是直接追求胜负、公开挑战极限、在规定的时间内能及时看到结果的比赛形式，使人们在体育竞技中可以强烈地体验到胜利后的狂喜、失败后的悲伤，战胜自我的自豪，意志软弱的羞愧。；但是这并不是竞技魅力的全部。奥林匹克运动会的发起人皮埃尔·德·顾拜旦曾说过：“奥运会重要的不是胜利而是参与，生活的本质不是索取而是奋斗。在奥林匹克这个舞台上，有几万人在为自己的理想而奋斗，有几十万人，甚至几百万、几千万、几亿人在为了来到这个舞台而不断超越着自我。他们中间的一些人可能最终也与金牌无缘，但一直在努力且永不放弃，应该赢得社会的尊重和敬意”。其实，金牌并不是奥运会的全部。如果其光环被无限放大，也就背离了奥林匹克的本意。天真的提醒。相差十岁开外，已经有一代的辈份了吧？怎么好叫哥哥呢？“是。叔、叔，要教～导、你——！”轻狂书生一发咬上了牙。小童生打个寒噤，觉得叔叔好怪哦！满脸写满疑问，就被怪叔叔脚不沾地的拖走了。各人都两两分好了组，便各安其位，每组自据一案，个个面壁，低声商议，推一人执笔，免得由笔迹泄露哪句是谁所作。“你来写吧。”宝音对刘晨寂轻声道。她写字还不算特别顺，不敢献丑。刘晨寂也不推让，执起笔来，问：“你要什么韵？”宝音沉思好一会儿：“我只想出几个字，别等我了。你喜欢用什么韵？”“我不妨。”刘晨寂道，“先尽着你罢。”宝音低低道：“期。花期的期。”刘晨寂点头，算是记下了。他总不动笔，宝音想得了一联，怕时间不够，也不好等他了，赧然道：“我有一联。”刘晨寂便提笔。宝音当他自己要写了，等他，他只静着，反在等宝音。宝音方悟，他提笔，是要她说句子，他好录，忙红着脸报给他：“野老闲与朱鹭钓，娇娥笑对杏花期。”怕写得不好，被他笑，声如蚊蚋，有几个字，简直连自己都听不清。他录下来，一字不错，点点头：“挺好。”又问：“这是颈联了。后头呢？”后头，宝音想不出怎么结尾。刘晨寂道：“那我先写前半首？”宝音点头。刘晨寂舒袖展锋，并不思索，写道：“久梦桃夭始自知，江南已是落花时。半城红谢唐人卷，两处青余陌上词。”如在静默的冬夜，捧起一盏清茶，齿颊留香。他这样好的文风，前一题，怎交白卷？因他不在乎丢脸，宝音在乎。他特来替宝音解围、与宝音搭档，就不能叫宝音在众人目光之下，冷汗涔涔。他为何对宝音这样好？宝音被感动了。她感动的时候，往往脑袋就会变成一团浆糊。明柯当时若不用私奔的故事来感动她，她也不会犯糊涂去盗出金像。可惜她糊涂的时候，就写不出诗了。时间已快到，有的人已经交卷了。刘晨寂道：“还有尾联？”宝音知道还有尾联，但她哪里编得出来了。“你心事太重了。”刘晨寂叹道。是，宝音除了感动之外，还在猜他为何对她好，是不是跟表有什么渊源，又想到明柯私奔的故事里，会不会有什么真情，还在想恩与怨、情与仇、前世与今生，孰取孰舍、何去何从。“交给我罢？”刘晨寂无奈道。“嗯。”宝音应道。恍惚间她觉得把手里一切难解的题，都交给刘晨寂发付了。刘晨寂写下收句：“须知桃下少年好，得意时节正展眉。”看了她一眼，这是他对她的期许么？叫她放下一切，专心享受表的人生？宝音满眼的疑问，刘晨寂低下头去收拾纸笔，似再无意愿跟宝音交流，纸卷底下，却不动声色递过来一件东西？宝音手指触及，但觉是张很小的纸，叠成个包，不知里头装了什么东西，心头狂跳。这是什么？“回家之前，找空