多重共线性实验报告

【实验名称】：多重共线性的检验方法和处理【实验目的】：掌握多重共线性的原理【实验原理】：综合统计检验法、相关系数矩阵检验法、逐步回归法【实验步骤】：一、创建一个新的工作文件：二、输入样本数据：中国粮食产量和相关投入资料年份粮食产量Y农业化肥用量X1粮食播种面积X2成灾面积X3农机总动力X4农业劳动力X5198338728166011404716209180223115119844073117401128841526419497308681985379111776108845227052091331130198639151193111093323656229503125419874020819991112682039324836316631988394082142110123239452657532249198940755235711220524449280673322519904462425901134661781928708389141991435292806112314278142938939098199244264293011056025895303083869919934564931521105092313331817376801994445103318109544313833380236628199546662359411006022267361183553019965045438281125482123338547348201997494173981112912303094201634840199851230408411378725181452083517719995083941241131612673148996357682000462184146108463343745257436043200145264425410608031793551723651320024570643391038912731957930368702003430704412994103251660387365462004469474637101606162976402835269200548402476610427819966683983397020064980449281049582463272522325612007501605108105638250647659031444三、用普通最小二乘法估计模型：由于解释变量个数较多，并且解释变量之间可能存在相关性，为了降低这种相关性以减弱序列相关性对模型的影响，我们先对各个解释变量和被解释变量取对数：即在Eviews软件的命令框执行：genrlnY=log（Y），genrlnX1=log（X1）,genrlnX2=log（X2）……genrlnX5=log（X5）我们设粮食生产函数为：LnY=β0+β1lnX1+β2lnX2+β3lnX3+β4lnX4+β5lnX5+μ用运普通最小二乘法估计：下表给出了采用Eviews软件对表一的数据进行回归分析的统计结果：DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:12/19/13Time:10:05Sample:19832007Includedobservations:25VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.1731741.923624-2.1694340.0429LNX10.3811450.0502427.5861820.0000LNX21.2222890.1351799.0420300.0000LNX3-0.0811100.015304-5.3000240.0000LNX4-0.0472290.044767-1.0549800.3047LNX5-0.1011740.057687-1.7538530.0956R-squared0.981597Meandependentvar10.70905AdjustedR-squared0.976753S.D.dependentvar0.093396S.E.ofregression0.014240Akaikeinfocriterion-5.459968Sumsquaredresid0.003853Schwarzcriterion-5.167438Loglikelihood74.24960F-statistic202.6826Durbin-Watsonstat1.791427Prob(F-statistic)0.000000根据上表估计出的参数，可以得到如下普通最小二乘法估计模型：lnY=‐4.17+0.381lnX1+1.222lnX2‐0.081lnX3‐0.047lnX4‐0.101lnX5四、模型检验：1、数学检验：由于R2为0.9816接近于一，且F=202.68F0.05（5，9）=2.74，故认为粮食产量和上述解释变量之间的总体线性关系显著；但是就X4,X5来说，其t检验的参数较小，尚不能通过t检验，因此怀疑模型中存在多重共线性。2、经济原理检验：我们看到X4,X5前面的估计参数为负值，而X4,X5分别代表的是农机动力总量和农业劳动力的总量，这两个因素对粮食产量的影响应该是正的，所以这两个参数的估计量的经济意义也不合理，故认为解释变量间存在多重共线性。3、检验简单相关系数：下表给出了lnX1、lnX2、lnX3、lnX4、lnX5两两之间的相关系数：相关系数表LNX1LNX2LNX3LNX4LNX5LNX11-0.56870.45170.96430.4402LNX2-0.56871-0.2140-0.6976-0.0732LNX30.4517-0.214010.39870.4112LNX40.9643-0.69760.398710.2795LNX50.4402-0.07320.41120.27951由上表知：LNX1、LNX4之间的相关系数较大且大于0.8，因此这两个解释变量之间存在高度相关性。所以就应该在模型中去除这两个解释变量中的一个，那么应该去除哪一个呢，下面就通过多重共线性的处理来得出结果。五、多重共线性的处理：1、找出最简单的回归形式：分别作lnY于lnX1、lnX2、lnX3、lnX4、lnX5之间的回归：（1）lnY与lnX1进行回归：下表给出了采用Eviews软件对lnY和lnX1进行回归分析的统计结果：DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:12/19/13Time:10:37Sample:19832007Includedobservations:25VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C8.9020080.20603443.206570.0000LNX10.2240050.0255158.7792930.0000R-squared0.770175Meandependentvar10.70905AdjustedR-squared0.760182S.D.dependentvar0.093396S.E.ofregression0.045737Akaikeinfocriterion-3.255189Sumsquaredresid0.048114Schwarzcriterion-3.157679Loglikelihood42.68986F-statistic77.07599Durbin-Watsonstat0.939435Prob(F-statistic)0.000000由上表可以得到模型：lnY=8.902+0.224lnX1R2=0.7702D.W.=0.94tc=43.2tlnx1=8.78（2）类似地，我们可以得到：lnY=15.15-0.384lnX2R2=0.0240D.W.=0.34tc=2.56tlnx1=-0.75lnY=9.619-0.108lnX3R2=0.0652D.W.=0.60tc=11.2tlnx1=1.27lnY=8.949-0.384lnX4R2=0.6026D.W.=0.63tc=30.0tlnx1=5.91lnY=5.601-0.489lnX5R2=0.1587D.W.=0.33tc=2.28tlnx1=2.08可见，粮食生产受农业化肥使用量影响最大，与经验符合，因此选择第一个为初始回归模型。2、逐步回归：将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳的回归方程，如下表：逐步回归Clnx1lnx2lnx3lnx4lnx5R^2D.W.Y=f(x1)8.9020.220.770.95t值43.28.78Y=f(x2、x3)-6.290.291.260.9561.22t值-3.4619.238.38Y=f(x1、x2、x3)-5.960.321.29-0.080.981.43t值-5.2830.6313.76-5.77Y=f(x1、x2、x3、x4)-6.050.321.3-0.080.0030.981.43t值-3.78.429.83-5.540.08Y=f(x1、x2、x3、x5)-5.770.331.320.080.060.981.67t值-5.1829.514.02-5.33-1.42讨论：第一步，在初始模型中引入X2，模型拟合优度提高，且参数符号合理，变量也通过了t检验，D.W.检验也表明不存在序列相关性；第二步，引入X3，拟合优度再次提高，且参数符号合理，变量也通过了t检验；只是D.W.值落入了无法判断的区域，但是由LM检验知仍不存在一阶相关性；第三步，引入X4,修正的拟合优度反而有所下降，同时X4的参数未能通过t检验；第四步，去掉X4引入X5，拟合优度虽然有所提高，但X5的参数未能通过t检验，且参数与经济意义不符。