高一数学第一学期必修1-2期末测试卷(含答案)

高一数学第一学期必修1必修2期末试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(∁UA)∩B等于()A.－2，76B．76，＋∞C.－2，76D．－2，－762．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－13，＋∞B．－13，1C.－13，13D．－∞，－133.设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x0，则f(f(－2))＝()A．－1B．14C.12D．324.函数f(x)＝12lnx＋x－1x－2的零点所在的区间是()A.1e，1B．(1，2)C．(2，e)D．(e，3)5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条6．如图，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A．1B．12C.13D．167.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝08．若直线084123yaxa和直线07425yaxa相互垂直,则a值为（）A.0B.1C.10或D.10或9．已知圆22(1)4xy内一点P(2，1)，则过P点最短弦所在的直线方程是()A.xy+1=0B.xy3=0C.xy+3=0D.x=210.函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()11．若f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，则x·f(x)0的解集为()．A．{x|－3x0或0x3}B．{x|－3x0}C．{x|0x3}D．{x|－3x3}12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－2)，则a的取值范围是()A．(－∞，12)B．(－∞，12)∪(32，＋∞)C．(12，32)D．(32，＋∞)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为21313，则c的值是________．14．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且2fxfx,当0x1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(2)＝__________15.设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．16．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为________．三.解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知集合A＝{x|1x3}，集合B＝{x|2mx1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．（本小题12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．19.（本小题12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点．在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．20．（本小题12分）已知函数f(x)＝log21＋axx－1(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)m恒成立．求实数m的取值范围．21．（本小题12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；（3）求直线1PB与平面PAC所成的角。22．（本小题12分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．PD1C1B1A1DCBA一、选择题：1.A[解析]依题意得A＝xx≥76，∁UA＝xx76；B＝{x|x＋20}＝{x|x－2}，因此(∁UA)∩B＝x－2x76，选A.2．B[解析]要使函数有意义，需满足1－x0，3x＋10.解得－13x1.3.C[解析]因为－20，所以f(－2)＝2－2＝140，所以f14＝1－14＝1－12＝12.4.C【解析】因为f1e＝－12＋1e－e－20，f(1)＝－20，f(2)＝12ln2－120，f(e)＝12＋e－1e－20，所以f(2)f(e)0，所以函数f(x)＝12lnx＋x－1x－2的零点所在的区间是(2，e)，故选C.5.D[解析]圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，所以圆心C1(－1，－1)，半径长r1＝2；圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C2(2，1)，半径长r2＝1.所以d＝（－1－2）2＋（－1－1）2＝13，r1＋r2＝3，所以d＞r1＋r2，所以两圆外离，所以两圆有4条公切线．6．D[解析]由三视图可知，该几何体为三棱锥，V＝13Sh＝13×12×1×1×1＝16，故选D．7.【解析】圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.8．C9．10.B.【解析】(1)易判断函数为奇函数．由y＝0得x＝±1或x＝0且当0x1时，y0；当x1时，y0，故选B.11．A[解析]依题意，结合函数y＝f(x)的性质，不妨设函数y＝f(x)的大致图象如图，注意到不等式xf(x)0等价于①x0f（x）0或②x0f（x）0.结合图象，解不等式组①得－3x0；解不等式组②得0x3.因此，不等式xf(x)0的解集是{x|－3x0或0x3}．12.C【解析】(1)由f(x)是偶函数得f(－2)＝f(2)，再由偶函数在对称区间上单调性相反，得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以由2|a－1|＜2，得|a－1|＜12，即12＜a＜32.二、填空题：13.解:依题意知，63＝a－2≠c－1，解得a＝－4，c≠－2，即直线6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋c2＝0，又两平行线之间的距离为21313，所以c2＋132＋（－2）2＝21313，因此c＝2或－6.14．[解析]因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，因为f(x＋2)＝f(x)，所以f－52＋f(2)＝f－52＋2＋f(0)＝f－12＋0＝－f12＝－412＝－2.15.解析:圆C的方程可化为x2＋(y－a)2＝a2＋2，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r＝a2＋2，所以圆心到直线x－y＋2a＝0的距离为|－a＋2a|2＝|a|2，所以|a|22＋(3)2＝(a2＋2)2，解得a2＝2，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4π.16．[解析]如图，正四棱锥P­ABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为22，所以AC＝4，在Rt△AOO1中，R2＝(4－R)2＋22，所以R＝52，所以球的表面积S＝4πR2＝25π.三、解答题：17．[解](1)当m＝－1时，B＝{x|－2x2}，则A∪B＝{x|－2x3}．(2)由A⊆B知1－m2m，2m≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意；②若2m1－m，即m13时，需m13，1－m≤1或m13，2m≥3，得0≤m13或∅，即0≤m13.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．18．.[解](1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上，得a＋b－3＝0.①又因为直径|CD|＝410，所以|PA|＝210，所以(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得a＝－3b＝6或a＝5b＝－2.所以圆心P(－3，6)或P(5，－2)．所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.19.【解】(1)证明：因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.又因为DC⊥AC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)证明：因为AB∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AB．又因为PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.(3)棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.理由如下：如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF.又因为E为AB的中点，所以EF∥PA.又因为PA⊄平面CEF，且EF⊂平面CEF，所以PA∥平面CEF.20．[解](1)因为函数f(x)＝log21＋axx－1是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log21－ax－x－1＝－log21＋axx－1，即log2ax－1x＋1＝log2x－11＋ax，所以a＝1，令1＋xx－10，解得x－1或x1，所以函数的定义域为{x|x－1或x1}．(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x1时，x＋12，所以log2(1＋x)log22＝1.因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1]．21．解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是1DD，BD的中点，故PO//1BD，所以直线1BD∥平面PAC--（4分）（2）长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，底面ABCD是正方形，则ACBD又1DD面ABCD，则1DDAC，所以AC面1BDD，则平面PAC平面1BDD（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。1PBPC，同理1PBPA，所以直线1PB平面PAC。直线1PB与平面PAC所成的角为9022.[解](1)由D2＋E2－4F0得(－2)2＋(－4)2－4m0，解得m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；将x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，所以y1＋y2＝165，y1y2＝8＋m5.因为OM⊥ON，所以y1x1·y2x2＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.因为x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，所以x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×165＋16＝0，解得m＝85.(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a＝12(x1＋x2)＝45，b＝12(y1＋y2)＝85，半径r＝|OC|＝455，所以所求圆的方程为x－452＋y－852＝165.