固有频率和阻尼的测量

机械振动的测试第一节振动的概念从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。力学量（如位移）机械振动电磁振动电磁量（如I、V、E、B）机械振动机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动系统。构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质，恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质，阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C表征。系统仅受到初始条件(初始位移、初始速度)的激励而引起的振动称为自由振动，系统在持续的外作用力激励下的振动称为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫振动问题单纯但自由振动反映了系统内部结构的所有信息，是研究强迫振动的基础．第二节机械振动的类型单自由度系统在简化模型中，振动体的位置或形状只需用一个独立坐标来描述的系统称为单自由度系统。单自由度无阻尼自由振动系统xok运动学特征动力学特征合F由kxmaF合微分方程特征0xdtxd222kx以弹簧振子为例得出普遍结论：xxmka2mk加速度22cos()cos()dvaAtAtdt速度sin()cos()2dxvAtAtdt2468101214-1-0.50.51vtxa解可得0xdtxd222)tcos(Ax位移振动方程常数A和的确定002020xvtgvxA＝sincos00AvAx)tsin()cos(AdtdxvtAx说明：(1)一般来说的取值在－π和π(或0和2π)之间；(2)在应用上面的式子求时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；(3)常用方法：由2020vxA＝求A，然后由x0=Acosv0=-Aωsin两者的共同部分求。(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无关．(3)无阻尼自由振动的周期为(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。(5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。12nmTfk有阻尼系统的自由振动2()()()0()2()()0,22nnnnmxtcxtkxtxtxtxtkccmmmk式中：通解为：21,2()(1)stnxtXes2.复合周期振动复合周期振动是由两个或两个以上的频率之比为有理数的简谐振动复合而成。3.准周期振动准周期振动是由频率比不全为有理数的简谐振动叠加而成。4.瞬态振动、冲击瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个周期的振动。冲击是单个脉冲。特点：过程突然发生，持续时间短，能量很大。通常它由零到无限大的所有频率的谐波分量构成。5.随机振动没有确定的周期，振动量与时间也无一定的关系。实例机器与基础的振动单自由度系统的受迫振动1.由作用在质量块上的力所引起的受迫振动022202000222222222()sin()2sin()1()4())1()11()4()nnnnnnnnftFtdydyyYtdtdtYFYM00ny(t)=Ysin(t--)外加干扰力：为质量块上作用有静力时的静位移Y=F/k式中：振幅Y=2(相位差：=arctan振幅放大因子：1.不管系统的阻尼比是多少，在时位移始终落后于激励力90o现象，称为相位共振。1n2.率2.由基础运动所引起的受迫振动在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)，质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程为：2222223222()0()[1()]()()[1()]()nnnnnndydyxmckxdtdt222假设基础运动x(t)=Xsint,则稳态振动的解：y(t)=Ysin(t-)1+4振幅：Y=X4相位：2＝arctan4第二节振动的激励和激振器根据第一章的讨论，如果知道了系统的输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系统的数学模型，也即动态特性。振动系统测试就是求取系统输入和输出的一种试验方法。为了完成上述测试任务，一般说来测试系统应该包括下述三个主要部分：1)激励部分实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动。它主要由激励信号源、功率放大器和激振装置组成。2)拾振部分检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它主要由传感器、可调放大器组成。3)分析记录部分将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析处理或直接近行分析处理并记下处理结果。它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。激振器(一）电动式激振器当Fi以简谐规律变化时，则作用在激振对象上的力F也为同频率的简谐力，在使用时，往往在顶杆与激振对象之间加一个力传感器，以精确地测出激振力F(t)．为了使激振器的能量尽量用于激振对象的激励上,在激振时最好让激振器基座在空间基本上保持静止：在高频激振时，往往用弹簧将激振器悬挂起来，降低安装的自然频率，使之低于激振频率的l／3；在低频激振时，则将激振器的基座与静止的地基刚性相连，使安装的自然频率高于激振频率3倍以上。激振器安装原则：（二）电磁式激振器电磁激振器是非接触式的，其频率上限约为500－800Hz。激振器是由通入线圈中的交变电流产生交变磁场，而被测对象作为衔铁，在交变磁场作用下产生振动．由于在电磁铁与衔铁之间的作用力F(t)只会是吸力，而无斥力，为了形成往复的正弦激励，应该在其间施加一恒定的吸力F0，然后才能叠加上一个交变的谐波力F(t)，如图所示，即:为此，通入线圈中的电流I(t)也应该由直流与交流两部分组成，即:0()sinItIAt而由电磁理论知道，电磁铁所产生的磁力正比于所通过电流的平方，即有式中a为比例系数，与电磁铁的尺寸、结构、材料与气隙的大小有关．在A《I0的情况下，上式右边第三项可略去，得如果条件A《I0不成立，则将在激振力中引入二次谐波:（三）脉冲锤脉冲锤是一种产生瞬态激励力的激振器，它由锤体、手柄和可以调换的锤头和配重组成，通常在锤体和锤头之间装有一个力传感器，以测量被测系统所受锤击力的大小。一般来说，锤击力的大小是由锤击质量和锤击被测系统时的运动速度决定的。激励的频率范围主要由接触表面刚度决定，锤头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，上限额率fe越高。为了能调整激励频率范围，通常使用一套不同材料的锤头。当用脉冲锤进行冲击激励时，它相当于对被测系统施加了一个半正弦波的力脉冲，如图(a)所示。该类脉冲的频谱如图(b)所示，在小于上限频率fe的频段内，脉冲的频谱基本上是平坦的，fe以后迅速下降。一般来说，锤头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，上限额率fe越高。第三节振动的激励一、稳态正弦激励方法这是一种测量频率响应的经典方法，它提供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应大小，便可求出系统在该频率点处的频率响应的大小。激励系统一般由正弦信号发生器、功率放大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤波器、峰值电压表和相位计组成。二、瞬态激励方法瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励，即一次同时给系统提供频带内各个频率成份的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。因此，它是一种快速测试方法。同时由于测试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使用。目前常用的瞬态激励方法有快速正弦扫描、脉冲锤击和阶跃松弛激励等方法，下面分别讨论和介绍。(一)快速正弦扫描这种测试方法是使正弦激励信号在所需的频率范围内作快速扫描(在数秒钟内完成)，激振信号频率在扫描周期T内成线性增加，而幅值保持恒定。扫描信号的频谱曲线几乎是一根平坦的曲线，从而能达到宽频带激励的目的。(二)脉冲锤击激励脉冲锤击激励是用脉冲锤对被测系统进行敲击，给系统施加一个脉冲力，使之发生振动。由于锤击力脉冲在一定频率范围内具有平坦的频谱曲线，所以它是一种宽频带的快速激励方法。(三)阶跃松驰激励1、阶跃松弛激励定义2、特点：由于阶跃函数的导数是脉冲函数，阶跃函数引起的响应的导数是脉冲响应函数，所以这种方法也是一种宽频带激励方法。3、实现：在实际应用中，常常是用一根刚度很大质量很轻的张力弦通过力传感器对系统预加载，然后突然切断张力弦。三、随机激励方法(一)纯随机激励理想的纯随机信号是具有高斯分布的白噪声，它在整个时间历程上是随机的，不具有周期性，在频率域上它是一条几乎平坦的直线。()()()xyxSfHfSf(二)伪随机激励伪随机信号是一种有周期性的随机信号，它在一个周期内的信号是纯随机的，但各个周期内的信号是完全相同的。这种方法的优点在于试验的可重复性。将白噪声在T内截断，然后按周期T反复重复，即形成伪随机信号。第四节测振传感器分类：接触式和非接触式按壳体的固定方式可分为相对式和绝对式。机械振动是一种物理现象，而不是一个物理参数，和振动相关的物理量有振动位移、振动速度、振动加速度等，所以振动测试是对这些振动量的检测，它们反映了振动的强弱程度。1、惯性式测振传感器的力学模型和特性分析（一）力学模型和运动方程式（二）惯性式位移传感器的响应条件惯性式位移传感器的输出位移zm反映被测振动的位移量xm位移传感器的上限测量频率在理论上是无限的，但实际上受具体仪器结构和元器件特性．后继放大电路频响等条件的限制，不能太高。下限测量频率则受弹性元件的强度和质量块尺寸、重量等因素的限制，使n不能太小。因此位移传感器的频率范围是有限的。（三）惯性式加速度传感器的响应条件惯性式加速度传感器的质量块相对位移Zm与被测振动的加速度成正比，因而可用质量块的位移来反映被测振动的加速度大小。加速度传感器的幅频特性的表达式:1.惯性式加速度传感器的最大优点是它具有零频率持性,即理论上它的下限测量频率为零，实际上是下限测量频率极低。2.此外，为使n远大于被测振动频率，加速度传感器的尺寸、质量可作得很小(小于1g)，从而对被测对象的附加影响也小。2、压电式加速度传感器内部通常有以高密度合金制成的惯性质量块，当壳体连同基座和被测对象一起运动时，惯性质量块相对于壳体或基座产生一定的位移，由此位移产生的弹性力加于压电元件上，在压电元件的两个端面上就产生了极性相反的电荷。压电式传感器通常不用阻尼元件，且其元件的内部阻尼也很小(0.02)，系统可视为无阻尼其中k1为弹簧刚度，k2为压电元件的刚度；其中ms为惯性质量，mb为壳体或其座的质量。K为等效刚度，M为折算质量。压电元件表面产生的电荷Q为作用在压电元件上的力F为:压电式力传感器压电式力传感器较加速度传感器简单，其结构如图所示。要测量的力通过钢球1及钢板2传递给压电石英片3与4。产生的电荷由导线5及壳体6引出，送入前置放大器。产生的电荷直接与力F成正比。为获得较大的电荷灵敏度，亦可将多片压电片并联。3、磁电式速度传感器4、电涡流测振传感器第五节振动测量系统1、振动量的测量振动量通常指反映振动的强弱程度的量，亦即指振动位移，振动速度和振动加速度的大小。这三者之间存在着确定的微分或积分关系。2、固有频率和阻尼的测量1.自由振动法一个单自由度振动系统，若给予初始冲击(其初速度为dz(0)／dt)或初始位移z0,则系统将在阻尼作用下作衰减自由振动。阻尼自由振动的曲线如图所示2.共振法前面已讨论了单自由度系统的受迫振动。当激振频率接近于系统的固