[题目]正方形的对称与旋转

1.如图，P为正方形ABCD对角线上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证AP=EF2.如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F。（1）求证：∠PEC=∠BAP（2）求证：EF=FC3.如图：E为正方形ABCD的边AD的中点，CE交BD于点F。（1）试判断AF与BE有何位置关系，并说明理由。（2）若过F点作MF//BE交BC于M，试判断AF与MF的关系，并说明理由DABCPFEFEDABCPGEMDABCF4.（7分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．5.如图在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在线段CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH、PH．（1）依题意补全图；（2）判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明.BADCP1.如图1，已知正方形ABCD，M、N分别为BC，CD上的点，∠MAN=!45．（1）求证：DNBMMN+=；（2）如图2，连接BD与AM、AN分别交于点E、点F，请直接写出BE、EF、FD之间满足的关系：________________________；（3）当M、N在BC、CD上运动（含端点），∠MAN始终等于!45，设AB=a，MN=b，直接写出ab的取值范围．NBCADMFENBCADMNBCADM备用图图2图11.四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P．①在图2中依题意补全图形；②求证：E为AP的中点；（3）如图3，连接AC交EF于点M，则2AMABAE+=．（1）证明：（2）②证明：（3）如图3，连接AC交EF于点M，则2AMABAE+=．图1图2图32.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AM、CM．其中BN=BM，∠MBN=60°，连接EN．（1）证明：△ABM≌△EBN（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长．NEBCADMNEBCADM31+3.在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合.①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；4.把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．BCDPEFA(G)BFNMECDAFCBEMNAD1.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．