应用动量守恒定律研究人船模型问题(含答案)

船S人S应用动量守恒定律研究人船模型问题“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。例1．质量是M，长为L的船停在静止水中，若质量为m的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则人船mM①人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足①式，则全过程有MmSS人船人船人船②又LSS人船③由②③得，LmMmS船例2．一长为L，质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m甲和m乙．当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m甲m乙．解：（方法一）先作出如右草图，解法同上面例1，Mmm乙乙甲甲①MSSmSm乙乙甲甲②乙SLS③LSS甲④由②③④得，LmmMmmS乙甲乙甲（方法二）等效法：把（乙甲mm）等效为一个人，把（乙mM2）看成船，用例1结论，即得到LmmMmmS乙甲乙甲说明：无论甲、乙谁先走还是同时走，无论在运动过程中谁的速度大谁的速度小，也无论谁先到达船的另一头，最终的结果，船移动的方向和距离都是唯一确定的。乙SS甲S例3．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为_______。解：等效为人船模型，总质量为nm的子弹，运动到小车的另一端，则小车移动的距离可直接由例1结论得到，dnmMnmS车例4．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1㎏,mB=3㎏,A、B小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?解：（1）以向左为正方向0BBAAmm①pBBAAEmm222121②由①②得，smA/3smB/1（2）（方法一）A以smA/3向左运动，经0.2s和C碰撞时，B只前进了0.2m，离D还有0.4m，A和C碰撞，水平方向动量守恒ACAAAmmm)(解得，smAC/5.1碰后瞬间，A和C就以共同速度smAC/5.1向左运动，B继续以smB/1的速度向右运动。B再经ssmmt16.0/15.14.0与D相碰。则整个过程小车的位移是mtSAC24.0（方法二）等效为“人船模型”的例2，注意这里的“船长”为“L=0.6m”.则，mmLmmmmmSBAAB24.06.031113车[例5]如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M=4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？过程分析选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a-b–S,由动量守恒定律得MS/t–m(a–b-S)/t=0解得S=m(a-b)/(M+m)=(a–b)/5[例6]质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？过程分析选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。解：设猴子从开始下滑到着地历时t，其间气球又上升了h，由动量守恒定律得Mh/t–mH/t=0解得h=Hm/M因此，所求绳长至少应为L=H+h=H(M+m)/M如图所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半圆形轨道，现把质量为m的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少?2．小球能滑到另一端最高点C吗？若能滑到C点，则凹槽向左移动的距离又是多少？分析：设小球球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为v1和v2，根据系统在水平方向动量守恒，得：12mvMv又由系统机械能守恒得：22121122mgRmvMv解得：12MgRvmM，22mMgRvMmM当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大。由“人船模型”得：mxMy2xyR解得：2MxRmM，2myRmMMm