解三角形练习题及答案

第1页共6页解三角形习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．135°D．150°2、在△ABC中，下列等式正确的是()．A．a∶b＝∠A∶∠BB．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinAD．asinA＝bsinB3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为()．A．1∶2∶3B．1∶3∶2C．1∶4∶9D．1∶2∶34、在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于()．A．25B．5C．25或5D．10或55、已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小()．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6、在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7、)(37sin83sin37cos7sin的值为A.23B.21C.21D.238、化简1tan151tan15等于（）第2页共6页A．3B．32C．3D．1二、填空题（每题5分，共20分）9、已知cos－cosβ=21，sin－sinβ=31，则cos（－β）=_______．10、在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝．11、在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则CBAcbasinsinsin＝．12、在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于．班别：姓名：序号：得分：9、10、11、12、三、解答题13、（12分）已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形．14、（14分）已知21)tan(，71tan，求)2tan(的值题号12345678选项第3页共6页15、（16分）已知xxxxfcossin32cos2)(2，(1)求函数)(xf的取最小值时x的集合；(2)求函数单调增区间及周期.16、（18分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知第4页共6页BaAbCccoscoscos2（1）求角C；（2）若9a，54cosA，求c。．第5页共6页第一章解三角形参考答案一、选择题1．B2．B3．B4．C5．C6．C7．B8．A二、填空题9．7259．10．2．11．23．12．41．三、解答题13．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sinC＝26sin45°＝26·22＝23．∵csinA＝6×22＝3，a＝2，c＝6，3＜2＜6，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝AasinsinB，所以b＝3＋1或b＝3－1，∴b＝3+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋(6)2－26bcos45°＝4，∴b2－23b＋2＝0，解得b＝3±1．又(6)2＝b2＋22－2×2bcosC，得cosC＝±21，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝3＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．14、解：∵21)tan(∴34411212)(tan1)tan(2)(2tan2∵71tan∴1)71(3417134tan)(2tan1tan)(2tan])(2tan[)2tan(第6页共6页15、解：1)32cos(212sin32coscossin32cos2)(2xxxxxxxf（1）∴函数)(xf的取最小值时满足)(3232Zkkxkx∴函数)(xf的取最小值时x的集合},3|{Zkkxx（2）周期222T要使函数单调递增，则满足kxkkxk6322322∴函数)(xf的单调增区间为)(]6,32[Zkkk16、解：（1）∵CRcsin2，BRbsin2，ARasin2∴BaAbCccoscoscos2有BAABCCcossincossincossin2006021cossin)180sin()sin(cossin2CCCCBACC（2）∵54cosA得53cos1sin2AA又∵9a，060C，由正弦定理得2315sinsinACac