数学几何定理符号语言

1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。3、补角性质：同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。几何语言：∵a∥b，a∥c∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。∵∠1=∠2∴a∥b∵∠3=∠4∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。∵a∥b∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。∵a∥b∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。∵a∥b∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。a+bca+cbb+ca14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。a-bca-cbb-ca15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。几何语言：在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。几何语言：在三角形ABC中，∠1=∠A+∠C17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。几何语言：在三角形ABC中，∠1∠A,∠1∠C18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。19、多边形的外角和等于360°。20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。FEDABC21、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEFB几何语言：如图所示∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DFBACBAC几何语言：如图所示∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）∴△ABC≌△DEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）EFDABC几何语言：如图所示∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（4）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。EFPABCD（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D∴EC=ED（推论）几何语言：如图所示∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED∴点E在∠APB的平分线上26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。29、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：NMABCD（性质）几何语言：如图所示∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于D，AD＝BD）∴CA=CB（推论）几何语言：如图所示∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线MN上CBA21DCBA几何语言：如图所示，在△ABC中①∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC②∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC③∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DCCBACBA如图所示，在△ABC中∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。32、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示∵∠C＝90°，∠B＝30°∴AC＝21AB（或者AB＝2AC）34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。36、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（性质定理）几何语言：如图所示，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°（判定定理）几何语言：如图所示，在△ABC中（1）∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形（2）∵∠A=∠B，∠A=60°∴△ABC是等边三角形BACBAC（定理）几何语言：如图所示，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2（逆定理）几何语言：如图所示，在△ABC中∵AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形ODCBAEABCD37、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在△ABC中∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=21BC39、两条平行线间的任何一组平行线段相等。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC（3）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（4）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=ODODCBA（判定）几何语言：如图所示，（1）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（2）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形（4）∵ABCD（或ADBC）∴四边形ABCD是平行四边形（5）∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠DAB＝90°（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDDACB（性质）几何语言：如图所示，（1）∵△ABC是直角三角形，D是AB的中点∴CD=21AB（或AB=2CD）（2）∵△ABC是直角三角形∴∠A+∠B=90°42、矩形的判定方法：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。44、菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=21（AC×BD）。46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCD（判定）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形（2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°∴四边形ABCD是矩形（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCD（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC＝CD=DA（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDBABCD（判定）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形（2）∵AB=BC＝CD=DA∴四边形ABCD是菱形（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC＝CD=DA，∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ABD=∠CBD＝∠ADB=∠CDB＝ABDCO47、正方形的判定：（方法很多，只举三例）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。48、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（2）等腰梯形的两条对角线相等。49、等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（教材中没有）50、重心：线段的重心是它的中点；三角形的重心是三条中线的交点；平行四边形的重心是对角线的交点。ABDCO（判定）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=BC∴四边形ABCD是正方形（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形（3）∵AC⊥BD，OA=OB=OC=OD∴四边形ABCD是矩形DCBA（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB，∠DAB＝∠ADC（2）∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BDDCBA（判定）几何语言：如图所示，在梯形ABCD中，（1）∵AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形（2）∵∠ABC=∠DCB（或∠DAB＝∠ADC）∴四边形ABCD是等腰梯形（3）∵AC=BD∴四边形AB