【水印已去除】2019年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷

2019年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷一、选择题1．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20B．﹣10C．14D．﹣202．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．一元二次方程﹣2x+＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况4．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．2a+b＝2abC．﹣a2b+2a2b＝a2bD．3a2+2a2＝5a45．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2B．π﹣2C．π+2D．4π6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x+1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S1，S2，S3…Sn，则Sn的值为（）A．Sn＝3×22n+1B．Sn＝3×22n+3C．Sn＝3×22n﹣3D．Sn＝3×22n二、填空题9．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝．10．不等式组的解集是．11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．12．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝．13．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝．14．设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为．15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．16．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为．17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D的坐标为．18．平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为．三、解答题（本大题共12小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|20．解方程：﹣1＝21．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．22．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）26．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．27．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．28．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．30．已知直线y＝kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k＝﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y＝（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？2019年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：原式＝2+12＝14，故选：C．2．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：C．3．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4××＝12﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：A．4．【解答】解：A.2a﹣a＝a，所以此选项错误；B.2a+b不能合并，所以此选项错误；C．﹣a2b+2a2b＝a2b，所以此选项正确；D.3a2+2a2＝5a2，所以此选项错误，故选：C．5．【解答】解：∵AB＝4，∠A＝30°，∴BC＝2，AC＝2，∴图中阴影部分的面积＝Rt△ABC+扇形ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积＝2×2÷2+﹣＝2+π﹣π＝4π+2．故选：A．6．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．7．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选：C．8．【解答】解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x+1与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∴第1个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为2，第3个正方形的边长为4，第4个正方形的边长为8，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1＝×1×1+×2×2﹣×2×1＝，S2＝×4×4+×2×2﹣×4×2＝6，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，第n+1个正方形的边长为2n，Sn＝•2n﹣1•2n﹣1+•2n•2n﹣•2•2n﹣1＝3×22n﹣3．故选：C．二、填空题9．【解答】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．10．【解答】解：，由①得：x≥0，由②得：x＜3，不等式组的解集为：0≤x＜3．11．【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）＝1，可求得x＝3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为：1．12．【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴，解得，∴x+y＝15+12＝27．故答案为：27．13．【解答】解：根据题意得m+n＝5，mn＝﹣2，所以m+n﹣mn＝5﹣（﹣2）＝7．故答案为7．14．【解答】解：如图：，a＜﹣b＜b＜﹣a，故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a．15．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．16．【解答】解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM＝BN，∴S△ABC＝BA•CM，S△CDB＝CD•BN，∴S△ABC：S△CDB＝AB+CD＝1：2，∵△ABC的面积为6，∴△BCD的面积为12，故答案为：12．17．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝，每秒旋转45°，则第2019秒时，得旋转角度＝45°×2019，即45°×2019÷360＝252.375周，∴OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），18．【解答】解：如图，∵OD是直径，∴∠OED＝∠OEA＝90°，∴点E的运动轨迹是以OA为直径的圆，设OA的中点为K，连接BK，当点E在BK上时，BE的长最短，∵A（4，0）、B（0，4），∴OA＝PB＝4，∵OK＝KA＝2，∴EK＝OA＝2，BK＝＝2，作EH⊥OA于H，∵EH∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝，KH＝，∴OH＝2﹣，∴E（2﹣，）．三、解答题（本大题共12小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式＝2×+（﹣2﹣）+＝﹣2﹣+＝﹣20．【解答】解：去分母得：3x﹣3x﹣3＝2x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．21．【解答】解：÷（a+1）+＝•+＝+＝∵a≠1且a≠﹣1，∴当a＝2时，原式＝＝5．22．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝9