逻辑函数化简

课号：3浙江传媒学院作者：黄暑娟1一、章节名称：3.2逻辑函数的卡诺图化简法二、教学目的与要求：1.掌握卡诺图基本概念及基本知识2.掌握逻辑函数卡诺化简法3.掌握具有约束条件的逻辑函数化简法三、教学重点与难点：重点：卡诺图化简法。难点：合并最小项规律，具有约束条件的逻辑函数化简法。四、教学手段：板书与多媒体课件演示结合五、教学方法：课堂讲授、提问和讨论六、教学过程：（一）复习与导入：1、逻辑代数的三个规则。2、逻辑代数的化简。（二）新课讲授：3.2逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项及其性质1、最小项的定义对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而在P中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那么就称P是N个变量的一个最小项。因为每个变量都有以原变量和反变量两种可能的形式出现，所以N个变量有N2个最小项。2、最小项的性质P24表-16列出了三个变量的全部最小项真值表。由表可以看出最小项具有下列性质：性质1：每个最小项仅有一组变量的取值会使它的值为“1”，而其他变量取值都使它的值为“0”。性质2：任意两个不同的最小项的乘积恒为“0”。性质3：全部最小项之和恒为“1”。由函数的真值可以很容易地写出函数的标准与或式，此外，利用逻辑代数的定律、公式，可以将任何逻辑函数式展开或变换成标准与或式。课号：3浙江传媒学院作者：黄暑娟2例：CBABCACABABCBBACAABCCCABACBCABY)()()(例：CABABCCBACBACCABCBACBAABCBABAABCBAABABCBAABABCBAABY)())(()(3、最小项编号及表达式为便于表示，要对最小项进行编号。编号的方法是：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。在标准与或式中，常用最小项的编号来表示最小项。如：ABCCABCBABCAY常写成7653),,(mmmmCBAFY或mY)7,6,5,3(二、逻辑函数的卡诺图表达法1、逻辑变量卡诺图卡诺图也叫最小项方格图，它将最小项按一定的规则排列成方格阵列。根据变量的数目N，则应有n2个小方格，每个小方格代表一个最小项。卡诺图中将N个变量分成行变量和列变量两组，行变量和列变量的取值，决定了小方格的编号，也即最小项的编号。行、列变量的取值顺序一定要按格雷码排列。P26列出了二变量、三变量和四变量的卡诺图。卡诺图的特点是形象地表达了各个最小项之间在逻辑上的相邻性。图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上也是相邻的。所谓逻辑相邻，是指两个最小项只有一个是互补的，而其余的变量都相同，所谓几何相邻，不仅包括卡诺图中相接小方格的相邻，方格间还具有对称相邻性。对称相邻性是指以方格阵列的水平或垂直中心线为对称轴，彼此对称的小方格间也是相邻的。卡诺图的主要缺点是随着变量数目的增加，图形迅速复杂化，当逻辑变量在五个以上时，很少使用卡诺图。2、逻辑函数卡诺图用卡诺图表示逻辑函数就是将函数真值表或表达式等的值填入卡诺图中。可根据真值表或标准与或式画卡诺图，也可根据一般逻辑式画卡诺图。若已知的是一般的逻辑函数表达式，则首先将函数表达式变换成与或表达式，然后利用直接观察法填卡诺图。观察法的原理是：在逻辑函数与或表达式中，凡是乘积项，只要有一个变量因子为0时，该乘积项为0；只有乘积项所有因子都为1时，该乘积项为1。如果乘积项没有包含全部变量，无论所缺变量为1或者为0，只要乘积项现有变量满足乘积项为1的条件，该乘积项即为1。例1：可写成))((CBDAY课号：3浙江传媒学院作者：黄暑娟3例2：三、逻辑函数的卡诺图化简法①合并最小项的规律根据公式AB+AB=A或知，两逻辑上相邻的最小项之和或以合并成一项，并消去一个变量；四个相邻最小项可合并为一项，并消去两个变量。卡诺图上能够合并的相邻最小项必须是2的整次幂。②用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数一般可分为三步进行：首先是画出函数的卡诺图；然后是圈1合并最小项；最后根据方格圈写出最简与或式。在圈1合并最小项时应注意以下几个问题：圈数尽可能少；圈尽可能大；卡诺图中所有“1”都要被圈，且每个“1”可以多次被圈；每个圈中至少要有一个“1”只圈1次。一般来说，合并最小项圈1的顺序是先圈没有相邻项的1格，再圈两格组、四格组、八格组……。两点说明：①在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。例：)15,14,11,7,6,4,3,1(),,,(mDCBAYABCD00011110000100011000111111100110CBDAYABCD00011110001100010000111001101101课号：3浙江传媒学院作者：黄暑娟4②在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。例：四、具有约束条件的逻辑函数化简（1）约束、约束条件、约束项在实际的逻辑问题中，决定某一逻辑函数的各个变量之间，往往具有一定的制约关系。这种制约关系称为约束。例如，设在十字路口的交通信号灯，绿灯亮表示可通行，黄灯亮表示车辆停，红灯亮表示不通行。如果用逻辑变量A、B、C分别代表绿、黄、红灯，并设灯亮为1，灯灭为0；用Y代表是否停车，设停车为1，通行为0。则Y的状态是由A、B、C产状态决定的，即Y是A、B、C是函数。在这一函数关系中，三个变量之间存在着严格的制约关系。因为通常不允许两种以上的灯同时亮。如果用逻辑表达式表示上述约束关系，有：AB=0BC=0AC=0或AB+BC+AC=0通常把反映约束关系的这个值恒等于0的条件等式称为约束条件。将等式展开成最小项表达式，则有0CBABCACABABC由最小项性质可知，只有对应的变量取值组合出现时，其值才为1。约束条件中包含的最小项的值恒为0，不能为1，所以对应的变量取值组合不会出现。这种不会出现的变量取值组合所对应的最小项称为约束项。约束项所对应的函数值，一般用Х表示。它表示约束项对应的变量取值组合不会出现，而函数值可以认为是任意的。约束项可写为：m0)7,6,5,3(（2）具有约束的逻辑函数的化简约束项所对应的函数值，既或看作0，也可看作1。当把某约束项看作0时，表示逻辑函数中就不包括该约束项，如果是看作1，则说明函数式中包含了该约束项，但因其所对应的变量取值组合不会出现，也就是说加上该项等于加0，函数值不会受影响。例：课号：3浙江传媒学院作者：黄暑娟5（三）课后小结：基本运算规则、基本代数规律吸收规则、反演规则、对偶规则逻辑代数化简（四）作业布置：P1203.1.3