高等土力学-固结理论分析

——谢康和§3固结理论ConsolidationTheory§3.1概述§3.2一维固结§3.3太沙基二、三维固结理论§3.4Biot固结理论§3.1概述固结理论—描述土体固结行为的数学模型及其解答。固结（渗流、变形两者缺一不可）——土体在荷载作用下，土中孔隙水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。固结理论与土力学学科关系：固结理论在土力学中占据非常重要的地位。没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科而诞生。固结=渗流+变形=流固藕合s‘u（h）s土力学流体力学固体力学土的变形和强度均与土体的固结密切相关。§3.1概述现有理论：小应变理论饱和土Terzaghi固结理论一维固结理论,包括成层、非均质、非线性、流变等；Terzaghi—Rendulic二三維固結理论；砂井理论：R.A.Barron、日本吉国洋（H.Yoshikuni)、Hansbo、谢康和等Biot固结理论数值解多，解析解少：R.E.Gibson,R.L.Schiffman非饱和土国外：加拿大D.G.Fredlund国内：杨代泉，沈珠江，陈正汉尚未实际应用有限应变理论(大应变)：R.E.Gibson§3.1概述浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项，浙江省自然科学基金两项。(1)砂井地基非理想固结理论研究与参数确定(1991-1993,No.59009506),国家自然科学基金项目,负责。(2)成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究(1997-1999,No.59679015),国家自然科学基金项目,负责。(3)成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究(2001-2003,No.50079026),国家自然科学基金项目,负责。(4)复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（2007-2009,No.50679074),国家自然科学基金项目,负责。(5)成层各向异性土固结理论与试验研究(1996-1998,No.9533527),国家教育部高校博士点基金项目,负责。(6)软粘土地基非单调压缩固结理论研究(2004-2006,No.20030335027),国家教育部高校博士点基金项目,负责。(7)软土地基大变形固结性状(1994-1995,No.593077),浙江省自然科学基金项目,参加(8)考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究(2005-2006,No.Y104423),浙江省自然科学基金项目,参加。§3.2一维固结（OnedimensionalConsolidation）一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。背景：室内一维固结试验（侧限）；实际荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。§3.2.1太沙基一维固结理论一.固结模型与基本假定基本假定：①土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈非线性、粘弹性、成层性）；②土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）；③土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩）；§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论④土中渗流服从Darcy定律（但也有不符合的情况）；⑤土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是二、三维的）；⑥土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过程中是变化的）；⑦土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体的渗透性也随有效应力的增大而减小）；⑧外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐施加的）。§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论二.固结方程与求解条件§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论取微元体单位时间内通过平面的水量：dt时段内从土微元中流出的淨水量=dt时段内土微元体积的变化量22zzzzzzwdQdVqdQqdzqdtzqvkudzdtdxdydzdtdxdydzdtzzz即：dxdydzdxdyzzzzzzwqvdxdykuvkiz§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论0000(1)(1)1swsssssVVVVeVVeVVVedxdydzVedQdV；由得：'22'0000111111zvzzwzvuakueezetetetauetsss00011sdededVVdeVdxdydzee§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论求解条件（单面排水，PTIB）：(起始超静孔压)000zzHuuz00tuutuzucv220(1)vvvsvwvwvwkkekEcma，一维固结系数整理后得：（太沙基一维固结方程）§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论三、固结方程的求解1、一般解采用分离变量法求解设代入固结方程，得：或12cossingzAzAzugzft'''vcgzftgzft2'''vgzftgzcft2''()0gzgz§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论求解条件：，可求得：；由有所以：223sinvMTMzugzftAAeH00zgz'0zHgz10A2cos()0AH(21)2mMHH1,2,...m2sinMzgzAH(21)2mM2'0vftcft2233vvctMTftAeAe2vvctTH§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论将所有的解叠加得：由初始条件：可以证明：所以：21sinvMTmmMzuAeH0当m≠nH/2当m=n0sinsinHNzMzdzHH(21),1,2,32nNn0100sinsinsinHHmmMzMzMzAdzudzHHH002sinHmMzAudzHH01sinmmMzAuH§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论2、特殊情况下的解（1）起始孔压均布（矩形分布）当起始孔压均布，即，则故此即太沙基一维固结解。00uq0022muqAMM2012sin()vMTmMzuueMH§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论平均孔压：平均固结度：任一时刻沉降：平均有效应力：00000111()()HHHzzzdzudzuudzuuHHHsss2021012svHMTmuudzueHM000'1''HHHztzzzsssHHSdzdzdzEEHEsss000001111HzztszzHzczzsdzHHSEuuUSquuHdzEHsssssss§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论由广义虎克定律和一维条件：所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性）。0,'''1xyxyzsss'1'''zzzxysEEssss11112svEEm§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论Tv50=0.197Tv90=0.848§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论（2）起始孔压非均布例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）则故所以：0TpuHzH2202222sinsinsinHTTmTppMzHHAHzdzMpMHHHHMMMM212(1)sin()1vmMTTmMzupeMHM1cos0sin1mMM§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习）因為倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，如，等。亦可用公式'zsU002sinHmMzAudzHH§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论四、考虑逐渐加荷的一维固结理论固结方程:解答:其中u为瞬时加荷下的解。t0q0tq(t)例:等速加荷(图示虚线)22ttvuuqctzt001ttdquutdqd§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论例解：其中，同理：由可求逐渐加荷下的固结度。220002[sin()]vctMHquMzetMH002vvctTH001ttdqUUtdqd§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论检验法则：a.,b.,（太沙基解）上述解是精确解，而Terzaghi提出的（见书中）是近似的！0tt00ttttttuu00t000limttttuu§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论2221222215()()()126012sin()vvvcccMtMtMttttHHHtttmMzuqedqedqedMH222213522224135012sin()[]vvvvcccMMMtttMTHHHttmMzeqedqedqedMH0qtt1t2t3t4t5t6tqq2q3q4q5q6=0=0=0对于任意级荷载，如：§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论课后作业：试给出下列单层地基固结解析解除加荷条件外，一切假定同Terzaghi一维固结理论。加荷条件为：t0q0tq0t0q0tq0§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论解答：（a）222000310003102sin()12sin()1vvvMTmvMTMTmvMzqettMTHuMzqeettMTH222004100041021211vvvMTvmvvMTMTmvTettTMTUeettMT§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论（b）222000042221000000042221004sin()cossin42224sin()142vvvMTvmvvMTMTvmvvMTMzttqettMTHtMTtuMTMzqeettMTHMT22200042221000000042221004sincossin2422241142vvvMTvmvvMTMTvmvvTtttetttMTtMTtUTeettMTMT22cos(cossin)btbteatedtbataatab§3.2一维固结§3.2.1太沙基一维固结理论五．成层地基一维固结理论1.谢康和，“双层地基一维固结理论与应用”，岩土工程学报，1994，vol.16,No.5,P24-352.谢康和、潘秋元，“变荷载下任意层地基一维固结理论”，岩土工程学报，1995，vol.17,No.5,P82-873.双层地基一维固结数学模型h1h2qHmv1kmv2v1kv2ui透水不透水§3