2010体育单招数学真题卷及答案

201012010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。（1）已知集合M=｛x｜－23＜x＜23｝，N=｛x｜x=2n，n∈Z｝，则M∩N=（）（A）ϕ（B）｛0｝（C）｛－1，1｝（D）｛－1，0，1｝（2）函数y=2x-41+1x+2的定义域是（）（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是（）（A）（23，－2）（B）（23，2）（C）（－23，2）（D）（－23，－2）（4）已知ａ∈（0，π），tana=－2，则sina+cosa=（）（A）553-（B）533（C）55-（D）55（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－21，若数列前N项的和Sn=0，则N=（）（A）5（B）9（C）13（D）17（6）函数y=｜log2(1－x)｜的单调递增区间是（）（A）（－∞,0）（B）（2,+∞）（C）（1,2）（D）（0，1）（7）下面是关于两条直线m，n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：P1：m//a，n//a=m//n，p2：m//a，a//β=m//β，P3：m//a.n//β，a//β=m//n，p4：m//n，n⊥β.M⊥a=a//β，其中的假命题是（）（A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P420102（8）P为椭圆116y2522x上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知7PF1，以P为中心，2PF为半径的圆交线段PF1于Q，则（）（A）0QP3-QF41（B）0QP3QF41（C）0QP4-QF31（D）0QP4QF31（9）有下列三个不等式：①x-1（x-1）2，②log21(x-1)2log21(x-1)，③4x2x+1，其中（）（A）①和②的解集相等（B）②和③的解集相等（C）①和③的解集相等（D）①，②和③的解集各不相等（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则（）（A）0.4p≤0.45（B）0.45p≤0.50（C）0.50p≤0.55（D）0.55p≤0.60二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分。（11）已知（x-2）4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0=（12）a，b为平面向量，已知｜a｜，｜b｜=2，a与b夹角为120°，则｜2a+b｜=（13）｛an｝是各项均为正数的等比数列，已知a3=12，a3+a4+a5=84，则a1+a2+a3=（14）若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0，x－2y=0，它的一个焦点为（25，0），则双曲线的方程是（15）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相领且都不站在两端，则可能的排法有种，（写出数学答案）（16）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积S=cm2（轴截面如图所示）20103三、解答题：本大题共3小题，共54分。（17）（本题满分18分）已知函数，f（x）=sin2x+23sinxcosxcos2x.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）y=f（x）图像的对称轴方程为x=a，求a所有可能的值；（Ⅲ）若f（x0）=2，x0∈（125π，127π），求x0的值。（18）（本题满分18分）已知抛物线C：y2=2px（p0）。l为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设l与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。（Ⅰ）证明：BD垂直y轴；（Ⅱ）分析a分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或纯角。20104（19）（本题满分18分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1-BD-C的大小为4π3.（Ⅰ）求M的长；（Ⅱ）证明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ）求异面直线AE与BC所成角的大小。201052010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几中解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分60分．（1）B（2）C（3）A（4）D（5）B（6）D（7）A（8）C（9）D（10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分36分．（11）－4（12）2（13）21（14）14y­16π22（15）144（16）9π400三．解答题（17）解：20106（1）f（x）=x2sin3-cos2x2｛23sin2x－21cos2x｝=2sin｛2x－6π｝（4分）所以f（x）的最小正周期T=π，最小值为－2（8分）（11）当f（x）取到最大值或最小值时，2x-6π=2π+kπ,k∈z即x=3π3kπ，k∈za所有可能的值为a=3π2kπ，k∈z（12分）（Ⅱ）设t=2x0－6π，x0∈（－125π，127π），则，t∈（－π，π）f（x0）=－2，即2sint=－2，sint=22，所以t=－4π和t=－43πx0=－24π，x0=－247π（18分）（18）解：（1）已知t与c有两个交点，所以a≠0a∈（0，П）焦点F(2p，0)，设A（x，y）B(x2，y2)若a≠2，t的斜率K≠0，联立20107)2(2y2pxKypx得0222pykpy所以221pyy①若2a，则221pxx，不妨设0,021＞　y＞　y故有pppy221，py2，故①也成立由题意01x，直线A0方程式为xxyy11C的准线方程为x=－2p,所以D（－2p，－112xpy,）BD=－2p-x，－112xpy-y2)-112xpy-y2=－12yp-y2=-1212yyyp由①式，BD的纵坐标0.故BD垂直于y轴。--------------------------10分（11）OA·OB=x1x2+y1y2=y1y2(2142pyy+1)由①式得OA·OB=－243p----------------------------14分又OA·OB=︱OA︱︱OB︱cosOA·OB?︱OA︱≠0，︱OB︱≠0，所以cosOA,OB0无论a取（0，π）中的任何值，OA与OB的夹角总为纯角。（19）解：（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，F为正方形ABCD的中心，所以CF⊥BD，A1D=221ADAA，A1B=221ABAA，所以A1D1=A1B.20108连结A1F1，△A1BD为等腰三角形，A1F为其底边的中线，所以A1F⊥BD.故∠A1FC为二面角A1-BD-C的平面角.……3分由已知，∠A1FC=43π，所以∠A1FA=4π.AF=21AC=21221BCAB=2，所以AA1=2……6分（Ⅱ）连结EF，EF//AA1，所以EF⊥平面ABCD，故EF⊥BD.又BD⊥AC，EF∩AC=F，所以BD⊥平面AEF，故AE⊥BD.四边形A1AEF是边长等于2的正方形，所以AE⊥A1FBD,A1F属于平面A1BD，A1F∩BD=F，所以AE⊥平面A1BD.……12分（Ⅲ）设A1B1的中点为G，连结EG，AG..EG//C1B1,所以EG//BC。EG⊥平面AA1B1B，所以EG⊥AG.……15分在Rt△AEG中，∠EGA=90°，EG=21BC=1，AG=221AGAA=31)2(2.tan∠AEG=3EGAG，所以∠AEG=60°.AE与BC所成角为60°。