第3讲-随机事件的关系与运算--教学设计-赵云平

[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计1第三讲随机事件的关系与运算教学设计课程名称概率论与数理统计课时50分钟任课教师赵云平专业与班级财务管理B1607/B1608/B1609课型新授课课题1.1随机事件关系与运算教学分析教材分析随机事件的关系与运算是继1.1随机事件的后续部分，位于课本第4页至第5页。本节课提出了随机事件的关系、随机事件的运算及随机事件的运算律等三部分内容。学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义。教学说明本节课属于概率论的基础课，对后续课程的影响较大。本节课的内容，学生在高中时已经学习过，教学时将在学生已经掌握的概率知识的基础上展开教学。尽管如此，概率的抽象性是不言而喻的，教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解随机事件的相互关系。同时，应注意强调区分随机事件关系、运算与集合的关系、运算的区别和关联。学习目标知识与技能1.理解并掌握随机事件的关系、运算及运算律；2.能够将随机事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中。过程与方法1.结合中学所学的“集合”的知识对比学习随机事件的运算关系。情感态度与价值观1.通过听课和独自思考过后更能体会到概率论与实际生活的密切联系；2.在对比学习的过程中，培养学生独立思考和对比学习的能力，使学生掌握学习的方法。教学内教学内容1.随机事件的关系2.随机事件的运算3.随机事件的运算律教学重点随机事件运算关系的实际含义教学难点随机事件运算关系的应用[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计2容与策略板书设计教学时间设计1.复习随机事件定义..….………….3分钟2.学生活动…………….10分钟3.共同探讨，解决问题，引导学生理解并掌握随机事件运算关系的实际含义…………….20分钟4.随机事件的运算律…………….15分钟5.课堂小结…………….2分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练相结合教学进程教学意图教学内容设计理念复习随机事件定义（3分钟）在随机试验中，对某些现象或某种情况的陈述为随机事件，或简称事件。对于指定的一次试验，一个特定的事件可能发生，也可能不发生，这就是事件的随机性。通常用大写字母A，B，C……表示.在一次试验中,当且仅当这一子集中的某个样本点出现时,我们称这一事件发生.随机事件是概率论研究的主要对象.了解学生对随机事件概念的掌握情况学生活动（10分钟）引导问题：随机事件的运算关系和集合运算关系的联系？小组之间通过讨论回顾中学所学“集合”的运算关系来对比自学随机事件的运算关系关系：包含，相等，互不相容（互斥）运算：和事件（并），积事件（交），差事件，对立事件（逆）提示：在讨论和自学过程中可以借助维恩图来帮助理解。学生通过回顾原有知识加以对比新知识的初步学习，能够对随机事件的运算关系做到很大程度上的把握。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计3共同探讨解决问题引导学生理解并掌握随机事件运算关系的实际含义（20分钟）思考：1.随机事件的运算关系与集合的运算关系相对应；2.随机事件的运算关系具有它自己的实际含义。内容：(1)包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A，记作AB(或BA)．如A=“出现4点”，B=“出现偶数点”(2)相等：若两事件A与B相互包含，即AB且BA，那么，称事件A与B相等，记作AB．如掷两颗色子，观察它们出现的点数（x,y），设A=“x+y=奇数”，B=“x与y的奇偶性不同”，则A=B.(3)和事件（并事件）：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作AB；“n个事件12,,,nAAA中至少有一事件发生”这一事件称为12,,,nAAA的和，记作12nAAA（简记为1niiA）．(4)积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作AB(简记为AB)；“n个事件12,,,nAAA同时发生”这一事件称为12,,,nAAA的积事件，记作12nAAA（简记为12nAAA或1niiA)．(5)互不相容（互斥）：若事件A和B不能同时发生，即AB，那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件12,,,nAAA中任意两个事件不能同时发生，即ijAA(1ijn)，那么称事件12,,,nAAA互不相容．如A=“出现点数为偶数”，B=“出现3点或5点”，则A与B互不相容。(6)对立事件（补事件）：若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生，即AB且ABS，那么称A与B是对立的．事件A的对立事件(或逆事件)记作A．如A=“出现偶数点”，则A=“出现奇数点”通过上面的小组讨论活动，学生对随机事件的运算关系有一定的理解，但对于这里运算关系的实际含义可能把握的不到位，因此这里重点引导学生理解好随机事件运算关系的实际含义。[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计4注1：①AAAASASA②若AB,则ABBABA③ABABAABABABA注2：两个互为对立的事件一定是互斥事件；反之，互斥事件不一定是对立事件，而且互斥事件的概念适用于多个事件，但是对立事件的概念只适用于两个事件！(7)差事件：若事件A发生且事件B不发生，那么，称这个事件为事件A与B的差事件，记作AB(或AB)．举例：如A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A－B=｛５｝，而B－A＝｛２｝。举例：设A，B，C是某个试验中的三个事件，则(1)事件“A与B发生，C不发生”可以表示为ABC(2)事件“A，B，C中至少有一个发生”可以表示为ABC(3)事件“A，B，C中至少有两个发生”可以表示为ABBCAC(4)事件“A，B，C中恰好有两个发生”可以表示为ABCABCABC(5)事件“A，B，C中有不多于一个事件发生”可以表示为ABCABCABCABC随机事件的运算律（15分钟）(1)交换律：对任意两个事件A和B有ABBA,ABBA(2)结合律：对任意事件A，B，C有ABCABCABCABC(3)分配律：对任意事件A，B，C有ABCABACABCABAC(4)德摩根（DeMorgan）法则：对任意事件A和B有ABAB,ABAB.(5)自反律AA随机事件的运算律对学生灵活运用能力要求较高，尤其是其中的“分配率”和“对偶率”的应用，学生要注意对此要有准确全面的理解。课堂小结（2分钟）1.随机事件的关系2.随机事件的运算通过对课堂内容的小结，[作者姓名][日期]概率论与数理统计教学设计53.随机事件的运算律让学生对本节课的内容连贯化、系统化。作业布置1.仔细阅读课本第5页至第6页；2.预习课本第7页至第11页。明确告知学生作业要求。阅读的效果将通过下节课的课前提问进行检测评价。教学评价本节课堂的教学依然是以学生为主体的教学活动，让学生通过回顾已学知识来对比学习本节课的新知识，这样学生学习起来容易接受，并且能够对随机事件的运算关系和运算律有一个较好的理解和认识。