人教版八年级数学下册18.2.3正方形一等奖优秀课件

18.2.3正方形学习目标2.经历并了解正方形的性质的探索过程。逐步掌握说理的基本方法。3.能利用正方形的性质进行计算与证明。1.掌握正方形的概念。1.正方形的定义:有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质:①正方形的四条边.②正方形的四个角.③正方形的对角线，并且每一条对角线.3.正方形既是图形，有对称轴;又是图形，对称中心是.4.正方形的边长2㎝，则它的周长是.面积是，对角线长是.预习检查22cm22cm相等直角都是直角相等相等而且对角线互相垂直平分平分一组对角.轴对称中心对称4条对角线交点8㎝4㎝2矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？创设情境矩形正方形邻边相等发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形探究新知1正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。探究新知2你能写出正方形的所有性质吗?正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB∟∟∟∟O对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8轴对称图形中心对称图形12345678平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.文字题的证明第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.探究新知3例题1:方法构想求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、提升探究4例题2:方法构想如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF，连接AE，BF交于点G.求证:①AE=BF②AE⊥BF利用正方形的边相等,角相等，可以得出△ABE≌△BCF从而问题得以解决.例题2:如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF，连接AE，BF交于点G.求证:①AE=BF②AE⊥BF证明:∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°∵BE=CF∴△ABE≌△BCF∴AE=BF∵△ABE≌△BCF∴∠BAE=∠CBF∵∠ABG+∠CBF=∠ABC=90°∴∠ABG+∠BAE=90°∴∠AGF=∠ABG+∠BAE=90°∴AE⊥BF小结归纳11.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决.2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法.√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√1、判断题:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√××（11）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()(12)四个角都相等的四边形是正方形()(13)四条边都相等的四边形是正方形()×××1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四条边都相等2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.四个角都是直角D.四条边相等3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角基础训练2DCC4、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D1、四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BDCA变式训练13、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为平方厘米．ABCD4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.2变式训练281、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？FEO(A')ABCDB'D'C'综合训练12、如图正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长AB到E使BE=BF，连接CE，连接AF并延长交CE于点G.请你判断AG与CE有何位置关系并说明理由.综合训练2解：AG⊥CE理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠CBE=90°AB=BC又∵BE=BF∴△ABF≌△CBE∴∠FAB=∠ECB在Rt△CBE中∵∠E+∠ECB=90°∴∠E+∠FAB=90°∴∠CGA=∠E+∠FAB=90°∴AG⊥CE通过本节课的学习，你有哪些收获？1.正方形的概念2.正方形的性质3.解决正方形的有关问题经常将之转化为直角三角形或等腰三角形或全等三角形的问题。小结归纳2独立作业教材59完成练习册拓展探究