第三章-卫星运动及GPS卫星信号

1第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----3.1概述1.卫星轨道在GPS定位中的意义卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。2第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----3.1概述3第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----3.1概述2.影响卫星轨道的因素及其研究方法卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于10-5。4第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----3.1概述通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：中心力：是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心）。决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。摄动力或非中心力：包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。（受摄运动，受摄轨道）5第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----3.1概述6第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----3.1概述研究流程7第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动二体问题：忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究卫星相对于地球的运动，在天体力学中，称之为二体问题。①它是卫星运动的第一近似描述；②它是至今惟一能得到的严密分析解的运动；③它是全部作用力下的卫星运动更精确解的基础。8第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动2.无摄卫星轨道的描述参数as、es、vs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚需三个参数。卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。9第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动开普勒轨道参数示意图10第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。vs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。开普勒轨道参数或开普勒轨道根数11升交点Z'(Z)Y'X'ro春分点轨道平面卫星Ω升交点赤经i轨道倾角轨道椭圆中心赤道面近地点ω近地点角距长半径t0过近地点时刻e轨道偏心率地心f真近点角XY起始子午面Ω升交点经度kGASTxy12第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动二体运动的方程卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为：G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为二体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。13第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动卫星运动的轨道方程：（1）开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；vs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。ssssveearcos1)1(2asbsMms近地点远地点vs14第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。15第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。GMaTss23242/13saGMn16第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动用偏近点角E代替真近点角17第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动18sssssEeeEvcos1coscos第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动为了计算真近点角，引入两个辅助参数Es—偏近点角和Ms—平近点角。Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则Ms=n(t-t0)，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。（观测时刻一旦确定，Ms就确定）平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es=Ms+essinEs由此可得真近点角19第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动无摄运动卫星的瞬时位置（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指向近地点、s轴垂直于轨道平面向上,s轴在轨道平面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为:20第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动(2)在天球坐标系中卫星的位置在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、i和s确定。天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s,s,s)具有相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转：绕s轴顺转角度s使s轴的指向由近地点改为升交点。绕s轴顺转角度i，使s轴与z轴重合。绕s轴顺转角度，使x轴与s轴重合。21第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动用旋转矩阵表示如下：ssssRiRRzyx)()()(131000cossin0sincos)(3RiiiiiRcossin0sincos0001)(11000cossin0sincos)(sssssR22第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.2卫星的无摄运动（3）卫星在地球坐标系的位置利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x，y，z）存在如下关系：zyxGASTRZYX)(31000cossin0sincos)(3GASTGASTGASTGASTGASTR23第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动对于卫星精密定位来说，必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动。讨论二体问题时，六个轨道参数均为常数。在考虑了摄动力的作用后，卫星的受摄运动的轨道参数不再保持为常数，而是随时间变化的轨道参数。卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬时轨道参数；卫星运动的真实轨道称为卫星的摄动轨道或瞬时轨道.瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也不是固定不变的。研究卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似，首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出其数学表达式，然后建立受摄运动的微分方程，最后解算微分方程而得出卫星运动的方程。24第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动25第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最大，约为10-3量级，其他摄动力大多小于或接近于是10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参数的变化。轨道参数的变化使得近地点在轨道面内不断旋转，或者说轨道椭圆以其不变的形状在轨道面内旋转。通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道参数的变化规律。26第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动1．用直角坐标表示的受摄运动方程在直角坐标系中，设作用于卫星上的摄动力位函数为R，则受摄运动方程的分量形式可写为：27第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动2.用轨道参数表示的受摄运动方程拉格朗日用参数变易法解(3—25)式，得到以二体问题轨道参数为变量的受摄运动方程：28第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动3.牛顿受摄运动方程29第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动通过研究卫星运动的二体问题可知，如果已知卫星运动的轨道参数，可以计算出卫星的状态，即卫星的位置和速度。二体问题中，轨道参数是不变的常数。由于卫星在运动中受到各种摄动力作用的影响，其轨道参数随时间而变化。若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解算含有轨道参数的受摄运动方程，可以求得轨道参数的变率，从而求得任一时刻的轨道参数。这样，利用二体问题的运动方程就可以求得任一时刻的卫星位置和速度。GPS卫星定位中，需要知道GPS卫星的，位置。通过卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其变率发给用户(接收机)，即可计算出任一时刻的卫星位置。另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测，求得卫星在某一时刻的位置，可以反求出卫星的轨道参数，从而对卫星的轨道进行改进，实现精密定轨，用于GPS精密定位。30第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.3卫星的受摄运动由于在GPS星历电文中必须包含卫星位置和速度的非常精确的信息,除非在非常接近于历元的时间内，否则仅用开普勒密切轨道元素以计算GPS卫星的位置是不够的。解决这个问题的一个方法是十分频繁地更新GPS星历电文，但是不现实的。因此用“校正”参数对GPS星历电文中的开普勒密切轨道参数进行了扩充，以使用户能在卫星星历电文的两次更新之间的时间内能十分精确地估计开普勒轨道元素。对于一个特定的星历电文，在历元之后的任何时候，GPS接受机用校正参数以估计在所希望时刻的轨道元素。31第三章卫星运动基础及GPS卫星星历----§3.4地球人造卫星的受摄运动卫星在运行中受力分析:地球中心引力地球体的非球性及其质量分布不均匀而引起的作用力,即地