中考数学动点问题(含答案)

-1-中考数学之动点问题一、选择题：1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）94xyOPDCBAA、10B、16C、18D、20二、填空题：1.如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y．⑴求PM的长(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．QPOBEDCA-2-图13图14图12AHBCDAHBCDHMQPDCBA2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒80＜x＜，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．-3-3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=21AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．图1CQ→BDAP↓图2G24681012108642yOx-4-参考答案一、选择A二、填空：（1）（2）（3）（5）三、解答：2、解：⑴∵CDCQSDCQ21，CD＝3，CQ＝x，∴xy231．图象如图所示．-5-⑵方法一：CPCQSPCQ21，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴kxkxxkxky42182122．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴12444212kk．解得23k．则点P的速度每秒23厘米，AC＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由CPCQSPCQ21，得12244k．解得23k．则点P的速度每秒23厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是cbxaxy2．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴.0864124160cbacbac，，解得.0643cba，，∴xxy64322．①∵CPCQSPCQ21，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴kxkxy42122．②比较①②得23k.则点P的速度每秒23厘米，AC＝12厘米．⑶①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得xxy64322.（方法二，xxxxy643232382122）∵EF＝y2－y1，∴EF＝xxxxx29432364322，EG24681012108642yOxF-6-∵二次项系数小于０，∴在60＜x＜范围，当3x时，427EF最大．3、解：(1)（4，0），（0，3）；······························································2分(2)2，6；····························································································4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得OCONOAOM，∴ON=t43，S=283t．································6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=)4(43t，∴BM=6-t43．·························7分由△BMN∽△BAC，可得BN=BM34=8-t，∴CN=t-4．·······························8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12-)4(23t-21（8-t）（6-t43）-)4(23t=tt3832．·················································································10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．······························7分由△BMN∽△BAC，可得BM=BN43=6-t43，∴AM=)4(43t．···············8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=283t的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值2483=6；···········································11分当4＜t＜8时，∵抛物线S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．·····························································12分方法二：-7-∵S=22304833488ttttt，≤，∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．··························11分显然，当t=4时，S有最大值6．··························································12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．