对数函数练习题(有答案)

1对数函数练习题(有答案)1．函数y＝log(2x－1)(3x－2)的定义域是()A．12，＋∞B．23，＋∞C．23，1∪(1，＋∞)D．12，1∪(1，＋∞)2．若集合A＝{x|log2x＝2－x}，且x∈A，则有()A．1＞x2＞xB．x2＞x＞1C．x2＞1＞xD．x＞1＞x23．若loga3＞logb3＞0，则a、b、1的大小关系为()A．1＜a＜bB．1＜b＜aC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜14．若loga45＜1，则实数a的取值范围为()A．a＞1B．0＜a＜45C．45＜aD．0＜a＜45或a＞15．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)在x∈(1，2)时，f(x)＜0，则f(x)是A．增函数B．减函数C．先减后增D．先增后减6．如图所示，已知0＜a＜1，则在同一直角坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象只可能为()7．函数y＝f(2x)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为()A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]8．若函数f(x)＝log12()x3－ax上单调递减，则实数a的取值范围是()A．[9，12]B．[4，12]C．[4，27]D．[9，27]9．函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)恒过定点__________．10．不等式1310－3x＜3－2x的解集是_________________________．11．(1)将函数f(x)＝2x的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x－x的图象．(2)函数f(x)＝12|x－1|，使f(x)是增区间是_________．12．设f(log2x)＝2x(x＞0)．则f(3)的值为．13．已知集合A＝{x|2≤x≤π，x∈R}．定义在集合A上的函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的最大值比最小值大1，则底数a为__________．14．当0＜x＜1时，函数y＝log(a2－3)x的图象在x轴的上方，则a的取值范围为________．215．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且alogb(x－3)＜1，则x的取值范围为．16．已知a＞1，求函数f(x)＝loga(1－ax)的定义域和值域．17．已知0＜a＜1，b＞1，ab＞1，比较loga1b，logab，logb1b的大小．18．已知f(x)＝logax在[2，+∞)上恒有|f(x)|＞1，求实数a的取值范围．19．设在离海平面高度hm处的大气压强是xmm水银柱高，h与x之间的函数关系式为：h＝klnxc，其中c、k都是常量．已知某地某天在海平面及1000m高空的大气压强分别是760mm水银柱高和675mm水银柱高，求大气压强是720mm水银柱高处的高度．20．已知关于x的方程log2(x+3)－log4x2＝a的解在区间(3，4)内，求实数a的取值范围．3参考答案：1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．A9．(3,4)10．{x|_x＜2}11．右，2；(－∞，1)，12．25613．2π14．a∈(－2，－3)∪(3，2)15．(3，4)16．解∵a＞1，1－ax＞0，∴ax＜1，∴x＜0，即函数的定义域为(－∞，0)．∵ax＞0且ax＜1，∴0＜1－ax＜1∴loga(1－ax)＜0，即函数的值域是(－∞，0)．17．解∵0＜a＜1，b＞1，∴logab＜0，logb1b＝－1，loga1b＞0，又ab＞1，∴b＞1a＞1，logab＜loga1a＝－1，∴logab＜logb51b＜loga1b．18．解由|f(x)|＞1，得logax＞1或logax＜－1．由logax＞1，x∈[2，+∞)得a＞1，(logax)最小＝loga2，∴loga2＞1，∴a＜2，∴1＜a＜2；由logax＜－1，x∈[2，+∞)得0＜a＜1，(logax)最大＝loga2，∴loga2＜－1，∴a＞12，∴12＜a＜1．综上所述，a的取值范围为(12，1)∪(1，2)．19．解∵h＝klnxc，当x＝760，h＝0，∴c＝760．当x＝675时，h＝1000，∴1000＝kln675760＝kln0.8907∴k＝1000ln0.8907＝1000lgelg0.8907当x＝720时，h＝1000lgelg0.8907ln720760＝1000lgelg0.8907·ln0.9473＝1000lgelg0.8907·lg0.9473lge≈456m．∴大气压强为720mm水银柱高处的高度为456m．20．本质上是求函数g(x)＝log2(x+3)－log4x2x∈(3，4)的值域．∵g(x)＝log2(x+3)－log4x2＝log2(x+3)－log2x＝log2x＋3x＝log21＋1x∈log254，log243∴a∈log254，log243．