2015年人教版中考数学总复习：二次函数的应用全面版

第15课时二次函数的应用第15课时┃二次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1二次函数求最值的应用依据实际问题中的数量关系，确定二次函数的解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题．[注意]对二次函数的最大(小)值的确定，一定要注意二次函数自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊要求，结合图象进行理解．第15课时┃二次函数的应用考点2利用图象信息解决问题考点聚焦归类探究回归教材两种常见题型：(1)观察点的特征，验证满足二次函数的解析式及其图象，利用二次函数的性质求解；(2)由图文提供的信息，建立二次函数模型解题．[注意]获取图象信息，如抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标等．第15课时┃二次函数的应用考点3建立二次函数模型解决问题考点聚焦归类探究回归教材利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线所对应的函数解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题．[注意]构建二次函数模型时，建立适当的平面直角坐标系是关键．命题角度：1．利用二次函数解决导弹问题、铅球问题、喷水池问题、抛球问题、跳水问题等抛物线形问题；2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．探究一利用二次函数解决抛物线形问题归类探究第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例1如图15－1，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(单位：米)与运行的水平距离x(单位：米)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数解析式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．图15－1第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：(1)当h＝2.6时，则y＝a(x－6)2＋2.6.因为点(0，2)在该抛物线上，则2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－160.则y与x之间的函数解析式为y＝－160(x－6)2＋2.6.(2)当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.452.43.所以球能越过球网．当x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝－2.4＋2.6＝0.20，所以球出界了．第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解析(1)利用h＝2.6，并将点(0，2)代入关系式求出即可；(2)利用当x＝9时，y＝－160(x－6)2＋2.6＝2.45，当y＝0时，－160(x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可；方法点析利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立平面直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．命题角度：二次函数在销售问题中的应用．探究二二次函数在销售问题中的应用第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例2[2014·常州]某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t(件)与每件的销售价x(元/件)如下表所示：x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求t与x之间的函数解析式；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：(1)设t与x之间的函数解析式为t＝kx＋b.因为其图象经过(38，4)和(36，8)两点，∴4＝38k＋b，8＝36k＋b，解得k＝－2，b＝80，故t＝－2x＋80，经验证，题中其他点也在该函数图象上，∴t＝－2x＋80.(2)设该小商场销售这种服装每天获得的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为(x－20)元，每天售出(80－2x)件，则w＝(x－20)(80－2x)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，当x＝30时，每天获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材方法点析用二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是先求出两个变量之间的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．命题角度：1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最大面积、最小距离等；2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围．探究三二次函数在几何图形中的应用第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例3如图15－2，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知点E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm.(1)若折成的包装盒恰好是一个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面积(不含下底面)S最大，试问x应取何值？图15－2第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：(1)根据题意知，这个正方体的底面边长a＝2xcm，EF＝2a＝2x(cm)，∴x＋2x＋x＝24，x＝6，a＝62，V＝a3＝(62)3＝4322(cm3)．(2)设包装盒的底面边长为ycm，高为hcm，则y＝2x，h＝24－2x2＝2(12－x)，∴S＝4yh＋y2＝42x·2(12－x)＋(2x)2＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384.∵0x12，∴当x＝8时，S取得最大值384cm2.第15课时┃二次函数的应用解析解析(1)根据已知得出这个正方体的底面边长a＝2xcm，EF＝2a＝2x(cm)，再利用AB＝24cm，求出x，进而可得出这个包装盒的体积V；(2)利用已知表示出包装盒的表面积，进而利用函数的最值求出即可．考点聚焦归类探究回归教材方法点析二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化．解决相似、全等、圆等问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解.回归教材第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材如何定价利润最大教材母题——人教版九上P50探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，自变量x的取值范围是0≤x≤30.∴y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250.因此当x＝5时，y取得最大值为6250元．(2)设每件降价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y＝(60－x－40)(300＋20x)，自变量x的取值范围是0≤x≤20，∴y＝－20x2＋100x＋6000＝－20(x－2.5)2＋6125.因此当x＝2.5时，y取得最大值为6125元．第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材(3)每件售价60元(即不涨不降)时，每星期可卖出300件，其利润y＝(60－40)×300＝6000(元)．综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获得最大利润6250元．第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材[点析]本题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，需要分情况讨论，建立函数解析式，在不同的情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题．第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1个月至第12个月，这种水果每千克售价y1(单位：元)与销售时间第x个月之间存在如图15－3①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(单位：元)与销售时间第x个月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图15－3②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几个月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？图15－3第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解：(1)由图②可知抛物线y2＝mx2－8mx＋n经过点(3，6)，(7，7)，∴9m－24m＋n＝6，49m－56m＋n＝7，解得m＝18，n＝638，∴y2＝18x2－x＋638.第15课时┃二次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材(2)由题意得，y1是关于x的一次函数，设y1＝kx＋b，∵当x＝4时，y＝11；当x＝8时，y＝10.∴4k＋b＝11，8k＋b＝10，解得k＝－14，b＝12，∴y1＝－14x＋12.设第x个月每千克水果所获得的利润为w元，则w＝y1－y2＝－14x＋12－(18x2－x＋638)＝－18x2＋34x＋338＝－18(x－3)2＋214.∵－180，∴当x＝3时，w最大值＝5.25元．答：第3个月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，最大利润是5.25元.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世